黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

2021-2022学年度（上）双鸭山一中高三期末试题 数学（文科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知全集 ，集合 ， ，则（ ） A． B． ，或 C． D． ，或 2．已知复数 满足 ，则z的共轭复数对应的点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知函数 为奇函数，当 时， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 4. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是(　　) A．16 D．3 C．4 B．12 5．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A．丙、乙、甲 B．乙、甲、丙 C. 甲、乙、丙 D．甲、丙、乙 7．已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 ， ，下列说法正确的是（ ） A．若 ， ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 8．已知双曲线 的左､右焦点分别为 点 在双曲线的右支上， ，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 9. 若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，则实数k的取值范围是(　　) A．(－9,11) B．(－25，－9) C．(－∞，－9)∪(11，＋∞) D．(－25，－9)∪(11，＋∞) 10．函数 的大致图象为（ ） A．B．C．D． 11．已知 为常数，在某个相同的闭区间上，若 为单调递增函数， 为单调递减函数，则称此区间为函数 的“ ”区间.若函数 ，则此函数的“ ”区间为（ ） A． B． C． D． 12. 设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　) A．5 D．6 C．7＋＋ B. 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13．已知向量 的夹角为120°， ，若 ，则实数λ=______. 14．正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______. 15．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为______. 16. 已知双曲线C：＝0，则C的离心率为________．·，＝＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若－ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）已知数列 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 18．（本题12分）已知锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 . （1）求角 的大小； （2）求 的取值范围. 19．（本题12分）如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， 是 的中点． （1）证明： ； （2）求三棱锥 的体积． 20．（本题12分）已知函数 ， . （1）求函数 在点 处的切线方程； （2）求证：当 时， 的图象在 的图象下方． 21．（本题12分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左、右顶点和右焦点分别为 、 和 ，直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，记直线 、 ， 的斜率分别为 、 、 . （1）求证： 为定值； （2）若 ，求 的周长. 22．（本题10分）已知曲线 的直角坐标方程是 ，把曲线 上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 . （1）设曲线 上任一点为 ，求 的最大值； （2） ， 为曲线 上两点， 为坐标原点，若 ，求 的值. 数学（理科）试题 共2页 第2页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。） $