黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

双鸭山市第一中学2021-2022学年度（上）期末考试试题 高三数学（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一.单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数的虚部是 A. B. C. D. 2. 已知集合，则 A. B. C. D. 3.函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 4.下列判断正确的有 1　 在中，若,则； 2　 设，则有最小值； 3　 若为上的偶函数，则的图像关于对称； 4　 命题“若，则”的逆否命题为真命题. A.个 B.个 C.个 D.个 5. 已知，，则 A. B. C. D. 6.在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，若三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，则三棱锥体积的最大值为 A． B． C． D． 7已知数列满足,且取最小值时为 A. B. C. D. 8.已知正方体各棱长均为，为上靠近的三等分点，则直线与直线所成异面夹角的余弦值为 A. B. C . D. 9..函数，（，）的部分图象如图所示，若对任意，恒成立，则的最小正值为 A． B． C． D． 10. 已知，则“”是“在内单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且,若，则的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 12.若，，,则的大小关系为 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线，右焦点到一条渐近线的距离为2，则曲线的焦距为 。 14.已知向量，则在方向上的投影为_________, 15. 已知点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角的正弦值为______. 16.设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.已知数列的前项和为，，给出以下三个命题： ①；②是等差数列；③ （1）从三个命题中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并进行证明； （2）利用（1）中的条件，证明数列的前项和. 18. 如图，四边形与均为菱形，，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19.正三角形的边长为4，D，E，F分别在线段上，且D为的中点，. （1）若，求三角形的面积. （2）求三角形面积的最小值. 20.已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为. （1）求椭圆的方程； （2）设不过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值. 21.已知函数. （1） 当时，证明函数在区间上只有一个零点； （2） 若存在，使不等式成立，求的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）设直线与坐标轴交于两点，点在椭圆上运动，求面积的最大值. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）函