精品解析：北京市北京师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

北京师范大学附属中学2021-2022学年九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A. （﹣1，﹣3） B. （﹣1，3） C. （1，﹣3） D. （1，3） 3. 平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （2，﹣3） B. （3，﹣2） C. （﹣2，﹣3） D. （2，3） 4. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　） A. 34° B. 46° C. 56° D. 66° 6. 已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，3），则关于x的方程＝kx的两个实数根分别为（　　） A. x1＝﹣3，x2＝3 B. x1＝﹣3，x2＝2 C. x1＝﹣2，x2＝3 D. x1＝﹣2，x2＝2 7. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表 x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -4 0 2 2 0 -4 … 下列结论：①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④函数的最大值为2.其中所有正确的结论为（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　） A 4 B. 5 C. 7 D. 9 10. 如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（　　） A 150°， B. 150°，2 C. 120°， D. 120°，2 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 函数的图象如图所示，则该函数的最小值是_______． 12. 将抛物线向左平移1个单位长度，所得抛物线表达式为________. 13. 若抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有两个交点，则m的值为 _____． 14. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．如果AB＝8，CD＝2，那么⊙O的半径为_____． 15. 请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________． 16. 下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2． ①抛物线的开口方向向下； ②抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2）； ③当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧； ④对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点． 其中正确的说法是 _____．（填写正确的序号） 17. 已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______． 18. 如图，点E是正方形ABCD对角线上的一点，∠EAB＝70°，BE＝4，将AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F到AD的距离是 _____． 三、解答题（本题共54分，第19～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，第28题7分） 19. 计算：． 20. 如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（ ， ）；C1（ ， ）． 21. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象； （3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 22. 如图，点A、B、C是⊙O上的点，AD是⊙O的直径，AD