吉林省长春市农安县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市农安县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0 2．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为5米．若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　） A．米 B．米 C．5sinα米 D．5cosα米 5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D． 6．已知二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过（0，0），则a的值为（　　） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 7．由二次函数y＝﹣3（x+4）2﹣2可知（　　） A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为（4，2） C．其图象的对称轴为直线x＝﹣4 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 8．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，BD＝2AD，BC＝24，则DE的长为（　　） A．6 B．16 C．8 D．12 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．若，则　 　． 11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则　 　． 12．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 　 　． 13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 　 　m． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+3）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算： （1）（1）2； （2）sin45°﹣2cos30°． 16．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°．求旗杆的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62】 17．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大． 18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？ 19．图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺， 在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，　 　． （2）如图②，在BC上找一点F，使BF＝2． （3）如图③，在AC上找一点M，连结BM、DM，使△ABM∽△CDM． 20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）如果BD＝5，AC＝6，求CD的长． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0． （1）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由． 22．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证： 证明：连结ED