吉林省长春市新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市新区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分) 1.4的平方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.没有平方根 2.a6÷a2的结果是( ) A.a3 B.a4 C.a8 D.a12 3.数字“20211202”中,数字“2”出现的频数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列命题中,是假命题的是( ) A.两点之间,线段最短 B.同旁内角互补 C.等角的补角相等 D.垂线段最短 5.在△ABC中,若AC2﹣BC2=AB2,则( ) A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不能确定 6.打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是( ) A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画圆弧,分别交AB、AC于点D、E,再分别以D、E为圆心,大于DE长为半径画圆弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若CG=3,AB=10,则△ABG的面积是( ) A.3 B.10 C.15 D.30 8.若△ABC中刚好有∠B=2∠C,则称此三角形为“可爱三角形”,并且∠A称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”,那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是( ) A.45°或36° B.72°或36° C.45°或72° D.45°或36°或72° 二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分) 9.比较大小: 5.(填“>”或“<”或“=”) 10.因式分解:a3﹣4a= . 11.如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线DE交BC于点E,连结AE,若∠BAC=120°,则∠AEC的大小为 度. 12.已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2,它的一边长为3y2,则这个长方形另外一边长为 . 13.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度. 14.如图,Rt△ABC中,AB,BC=3,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 . 三、解答题(共10道大题,共78分) 15.计算:(﹣2)2+|1|. 16.计算:3x2y2•(﹣2xy2z)2. 17.先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2,其中x=3. 18.如图,△ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,BF=CE,求证:AE=AF. 19.图①、图②都是4×4的正方形网格,每个小正方形的项点为格点,每个小正方形的边长均为1,在图①、图②中已画出AB,点A、B均在格点上,按下列要求画图: (1)在图①中,画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC,点C为格点; (2)在图②中,画一个以AB为底的等腰三角形ABD,点D为格点. 20.为了解某校学生睡眠时间情况,随机抽取若干学生进行调查.学生睡眠时长记为x小时,将所得数据分为5组(A:x≤10;B:9≤x<10;C:8≤x<9;D:7≤x<8;E:x<7),学校将所得到的数据进行分析,得到如下部分信息: 请你根据以上信息,回答下列问题: (1)直接写出a的值; (2)补全条形统计图; (3)根据学校五项管理有关要求,中学生睡眠时间应不少于9个小时,那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人? 21.如图,在笔直的公路AB旁有一座山,为方便运输货物现要从公路AB上的D处开 凿隧道通一条公路到C处,已知点C与公路上的停靠站A的距离为3km,与公路上另一停靠站B的距离为4km,且AC⊥BC,CD⊥AB. (1)求修建的公路CD的长; (2)若公路CD建成后,一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km? 22.在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1,若在△ABC中,∠C=90°,则AC2+BC2=AB2.我们定义为“勾股定理”也称为“商高定理”. (1)如图1,在△ABC中,∠C=90°中,BC=4,AB=5,则AC= ; (2)如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:AB2+CD2=AD2+BC2; (3)如图3,分别以Rt△ABC的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED,连结CE、AG、GE,已知BC=4,AB=5,则GE2= . 23.【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积,可以得到一个等式,如图1,是用长为x,宽为y(x>y)的四个全等长方形拼成一个大正方形,用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积,可以得到(x﹣y)2、(x+y)2、xy三者之间的等量关系式: ; 【知识迁