专题05 利用相似三角形的性质证明角相等-2022年中考数学相似三角形梯级提分精练（全国通用）

专题05 利用相似三角形的性质证明角相等 【考情说明】 相似三角形的性质是中考数学的常考点，在压轴题中常需要利用相似三角形的对应角相等，来求得角的度数或角的数量关系。本专题需要熟练掌握利用相似三角形的性质求与角有关的计算或证明，打捞基础。 【例题透析】 例1.（2021·安徽省六安皋城中学九年级期中）如图 ，已知四边形 是矩形，点 在 上， ， 与 相交于点 ，且 ． （1）连接 ，求证： ； （2）如图 ，连接 并延长交 于点 ，求 的度数； （3）若 ，求 的长． 例2.如图，线段BE，AC交于点F，点D在线段BE上，连结AB，BC，CE，EA，AD，且 ． 求证：（1）△ABD∽△ACE． （2）∠BAD＝∠EBC． 【巩固训练】 一、填空题 1．（2021·河北玉田·九年级期中）如图，在正方形 中， 是边 的中点， 是边 上异于 ， 的一点． （1）若△ADE∽ ，则 ______； （2）当 与 满足数量关系______时，△ADE∽ ． 2．（2021·山东薛城·九年级期中）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝______°． 3．（2021·安徽省马鞍山市第七中学九年级期中）△ABC中， ，AD是BC边上的高，且 ，则 的度数为______． 4．（2021·上海杨浦·九年级期中）已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝____度． 5．如图，四边形 、四边形 、四边形 都是正方形，且点 、 、 、 在同一直线上，则 ____ ． 6．已知 ，在射线 上取一点 ，在射线 上取一点 ，连接 ，再作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， ，得到如下图形．移动点 ，当 时， ______；当 时， 的度数是______． 二、解答题 7．（2021·浙江·翠苑中学九年级期中）如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且 ，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：∠DAC＝∠B； （2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长． 8．（2021·湖南道县·九年级期中）如图，∠1=∠2，AB=3，AE=2，AC=12，AD=8．求证：∠C=∠D． 9．（2021·甘肃·秦安县兴国镇初级中学九年级期中）如图，已知 ， ， ． （1）求 B大小； （2）求DE的长度． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB＝9，AD＝6，AE＝4，∠BAC＝50°．求∠CDE的度数． 11．（2021·江苏泰兴·九年级期中）张老师在一次研讨课上展示“探析矩形折叠问题”内容，同学们对折纸进行了如下探究．如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝2 ，AD＝6，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E． （1）如图2，若点E落在对角线BD上，求证：BQ＝2QC． （2）若点Q从点C运动到点B， ①直接写出线段BE的取值范围； ②如图3，G为AD上一点，且GD＝2，连接AE、EG．找出图中与∠DEG相等的角，并加以证明． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E，F分别是边CD，BC上的动点，且∠AFE＝90° （1）证明：△ABF∽△FCE； （2）当DE取何值时，∠AED最大． 13．（2021·安徽省安庆市外国语学校九年级期中）在ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，过点D作DEBC交AC于点E，在BC边上以相同的速度向C运动，运动时间为t秒． （1） 若AB=5，BC=6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形； （2）连接AF、CD，若BD=DE，求证：∠BAF=∠BCD． 14．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，点G为边BC上一点，连接AG，过点G作GE⊥AG，且GE＝2AG，GE交DC于点F，连接AE． （1）如图1，连接AC，求证：△AGE∽△ABC； （2）如图2，连接CE，求证：∠DCE＝∠AEG； （3）如图3，当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长． 【挑战压轴】 15．（2021·四川·成都七中万达学校通锦校区九年级期中）在△ABC中，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上． （1）如图1，若BC＝6， ＝27，则正方形DEFG的边长为 ； （2）如图2，在BE上取点P，作PN⊥BC于点N，PM DE交AB于点M，求证：PM＝PN； （3）如图3，在BE上取点O，使OE＝FE，连结OG，OF，若 ．求证：∠GOF＝90°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $