专题04 添加辅助线证明三角形相似-2022年中考数学相似三角形梯级提分精练（全国通用）

专题04 添加辅助线证明三角形相似 【考情说明】 相似三角形的证明是中考数学中常考的考点，尤其在压轴题中需要证明三角形相似，再利用相似三角形的性质得到角或线段的数量关系，专题3讲解了三角形相似的常见模型，但在考试中模型并不常见，需要我们添加辅助线构造模型进行证明，本专题主要讲解相似三角形中几种常见的辅助线做法。 【知识重构】 1.添加平行线构造“A”“X”型； 基本图形： （1）遇燕尾，作平行，构造“8”字形。 （2）引平行线应注意以下几点： ①选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。 ②引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。 2.作垂线构造相似直角三角形 基本图形： 3.作延长线构造相似三角形 基本图形： 4.利用中线的性质构造相似三角形 例如： 【例题透析】 例1.如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求 的值． 例2.已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上． （1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG＝1，AE＝2，则EG＝　 　； （2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：∠AEF＝∠FEN； （3）如图3，若AE＝AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD． 【巩固训练】 一、单选题 1．（2021·河南通许·九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 2．（2021·江苏海安·一模）如图，在Rt△ABC中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ， ．把 绕点 旋转，得到 ，点 落在线段 上．若点 在 的平分线上，则 的长为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川东坡·九年级期末）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ ，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE= CF．正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在矩形 中， ， ， 、 、 、 分别为矩形边上的点， 过矩形的中心 ，且 ． 为 的中点， 为 的中点，则四边形 的周长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上， 于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ） A．3 B． C． D． 6．（2020·安徽·合肥市第四十八中学一模）如图，在△ABC中，BC＝6， ，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝ CE时，EP+BP的值为（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 二、填空题 7．（2021·福建·晋江市第一中学九年级期中）如图，正方形 边长为 ，点 是 上一点，且 ，连接 ，过 作 ，垂足为 ， 交对角线 于 ，将△BCG沿 翻折得到 ， 交对角线 于 ，则 ______． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是边AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，CF与BD交于点P，则DP的长为 ___． 9．如图，已知三角形铁皮 的边 ， 边上的高 ，要剪出一个正方形铁片 ，使 、 在 上， 、 分别在 、 上，则正方形 的边长 ________． 10．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若 ，则 ___． 11．（2021·河北·邢台市第六中学二模）如图1，在△ABC中， ， ， ，点 为 边上一点，则点 与点 的最短距离为______．如图2，连接 ，作 ，使得 ， 交 于 ，则当 时， 的长为______． 12．（2021·四川成都·一模）如图，在矩形 中， ， ， 是边 上一点，连接 ，将△ABF沿 折叠使点 落在 点，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 是以 为腰的等腰三角形，则 的长为________． 三、解答题 13．（2021·安徽·合肥寿春中学九年级期末）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，D为AB上一点，连接CD，分别过点A、B作AN⊥CD，BM⊥CD． （1）求证：AN＝CM； （2）若点D满足BD：AD＝2：1，求DM的长； （3）如图2，若点E为AB中点，连接EM，设sin∠NAD＝k，求证：EM＝k． 14．（2021·江苏·南通田家炳中学二模）在矩形 中，点 是 边上一点，将△ADE沿 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处． （1）如图1，若 ，