精品解析：甘肃省白银市平川区第四中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试卷 一、选择题（（本题共计10 小题，每题 3 分，共30分） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 2. 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　 A. B. C. D. 3. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 4. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（　　　） A. B. C. D. 5. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ） A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10% 6. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 7. 如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 8. 如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，．若将四边形EBCF沿EF折叠，点恰好落在AD边上．则BE的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 二、填空题（本题共计8小题, 每题 4分 ,共32分） 11. 若，则 =________． 12. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____． 13. 若菱形ABCD的两条对角线的长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的实数根，则菱形ABCD的面积为__________ 14. 如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______． 16. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____． 17. 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 三、解答题（共88分） 19. 解下列方程： （1）25x2+10x+1=0 （2） 7x2 -23x +6=0 （3）（x+4）2=5（x+4） （4）x2-4x-396=0 20. 已知:如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，，垂足分别为E，F．且BE=CF． 求证：平行四边形ABCD是矩形． 21. 已知关于x的方程． (1)若此方程一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等实数根． 22. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数． 23. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 24. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F （1）求证：AE=DF， （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF形状，并说明理由． 25. 小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，