1.3 简单的逻辑联结词（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.3　简单的逻辑联结词 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 选题明细表 知识点、方法 题号 含有逻辑联结词的命题的构成 5,7 含有逻辑联结词的命题的真假判断 1,2,11,12 由复合命题确定简单命题的真假 4,8,9,10 已知命题的真假求参数的范围 3,6,13 基础巩固 1.若p是真命题,q是假命题,则正确的是(　D　) (A)p∧q是真命题 (B)p∨q是假命题 (C)﹁p是真命题 (D)﹁q是真命题 解析:根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确,A,B,C不正确.故选D. 2.命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是(　A　) (A)p或q为真 (B)p且q为真 (C)﹁p为真 (D)﹁q为假 解析:由题设知:p真q假,故p或q为真命题.故选A. 3.命题p:ax2+2x-1=0有实数根,若﹁p是假命题,则实数a的取值范围是(　D　) (A){a|a<1} (B){a|a≤-1} (C){a|a≥-1或a=0} (D){a|a≥-1} 解析:因为﹁p是假命题,所以p是真命题. 当a=0时,方程为2x-1=0, 解得x=,方程有实数根,符合题意; 当a≠0时,一元二次方程有实数根, 所以判别式Δ=4+4a≥0, 所以a≥-1且a≠0. 综上所述,实数a的取值范围是[-1,+∞).故选D. 4.如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么(　C　) (A)命题p一定是真命题 (B)命题q一定是真命题 (C)命题q可以是真命题也可以是假命题 (D)命题q一定是假命题 解析:因为“非p”是真命题,所以命题p是假命题. 又因为“p且q”是假命题,所以命题q可以是真命题也可以是假命题.故选C. 5.在一次篮球投篮比赛中,甲、乙两球员各投篮一次.设命题p:“甲球员投篮命中”,q:“乙球员投篮命中”.则命题“至少有一名球员投中”可表示为(　A　) (A)p∨q (B)p∧(﹁q) (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)(﹁p)∨(﹁q) 解析:至少有一名球员投中为p∨q.故选A. 6.已知命题p:函数y=log2(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=-(5-a)x是减函数,若p∨q和﹁p都为真命题,则实数a的取值范围是(　A　) (A)(-∞,2] (B)(2,4) (C)(-∞,4) (D)(-∞,2]∪[4,+∞) 解析:由p∨q为真命题,﹁p为真命题,得p为假命题,q为真命题. 由p:函数y=log2(x2+2x+a)的定义域为R为假命题得,x2+2x+a>0在R上不恒成立. 即Δ=4-2a≥0⇒a≤2. 由q:函数y=-(5-a)x是减函数, 即y=(5-a)x是增函数, 即5-a>1⇒a<4. 所以a≤2.故选A. 7.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为　　 　　.  解析:方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即方向相同或相反的两个向量共线. 答案:方向相同或相反的两个向量共线 8.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)的坐标是　　 　　.  解析:由得或 答案:(1,-1)或(-3,-9) 能力提升 9.已知p:点A在直线y=2x-3上,q:点A在直线y=-3x+2上,则使命题“p且q”为真命题的一个点A的坐标是(　D　) (A)(-1,1) (B)(0,-3) (C)(1,2) (D)(1,-1) 解析:若p且q为真命题,则点A是直线y=2x-3与直线y=-3x+2的 交点. 联立解得故选D. 10.已知命题p:若x2+y2>2,则|x|>1或|y|>1,命题q:直线mx-2y-m=0与圆x2+y2-3x+3y+2=0必有两个不同交点,则下列说法正确的是(　C　) (A)﹁p为真命题 (B)p∧(﹁q)为假命题 (C)(﹁p)∨q为假命题 (D)(﹁p)∨(﹁q)为假命题 解析:命题p的逆否命题为若|x|≤1且|y|≤1,则x2+y2≤2,因为 |x|≤1,|y|≤1,故x2+y2≤2,故命题p的逆否命题为真命题,则命题p也是真命题;对命题q,直线mx-2y-m=0等价于m(x-1)-2y=0,故其恒过定点(1,0),又该点在圆上,故直线mx-2y-m=0与圆有两个交点或一个交点,则命题q为假命题.综上可知p真q假,故﹁p为假命题,﹁q为真命题.故p∧(﹁q)为真命题,(﹁p)∨q为假命题,(﹁p)∨(﹁q)为真命题.故选C. 11.已知下列命题: p1:若直线l与平面α有两个公共点,则直线l在平面α内. p2