1.4 全称量词与存在量词（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.4　全称量词与存在量词 1.4.1　全称量词 1.4.2　存在量词 选题明细表 知识点、方法 题号 全称命题与特称命题的判定 1 全称命题与特称命题 的真假判断 2,3,4,7,8 由全称命题与特称命题的 真假求参数(或范围) 5,6,10,11 综合应用 9,12 基础巩固 1.下列命题是特称命题的是(　D　) (A)偶函数的图象关于y轴对称 (B)正四棱柱都是平行六面体 (C)不相交的两条直线是平行直线 (D)存在实数大于或等于3 2.下列语句是真命题的是(　A　) (A)所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立 (B)存在一个实数x0使不等式-3x0+6<0成立 (C)存在一条直线与两个相交平面都垂直 (D)有一条直线和两个相交平面都垂直 解析:由Δ=(-3)2-4×6<0,得x2-3x+6>0对x∈R恒成立,故A正确,排除B;假设存在这样的直线与两个相交平面垂直,则两个平面必平行,矛盾,故排除C,D.故选A. 3.下列四个命题中的真命题为(　B　) (A)若sin A=sin B,则A=B (B)∀x∈R,都有x2+1>0 (C)若lg x2=0,则x=1 (D)∃x0∈Z,使1<4x0<3 解析:A中,若sin A=sin B,不一定有A=B,故A为假命题;B显然是真命题;C中,若lg x2=0,则x2=1,解得x=±1,故C为假命题;D中,解1< 4x<3得<x<,故不存在这样的x0∈Z,故D为假命题. 4.下列命题中,真命题为(　C　) (A)空集是任何一个集合的真子集 (B)∀x∈R,4x2>2x-1+3x2 (C)∃x0∈{-2,-1,0,1,2},|x0-2|<2 (D)∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解 解析:对于选项A,空集是任何一个非空集合的真子集,利用定义判断选项A错误; 对于选项B,由4x2>2x-1+3x2, 整理得x2-2x+1=(x-1)2≥0, 故选项B错误; 对于选项C,当x0=1时,|x0-2|=|1-2|<2, 故选项C正确; 对于选项D,当a=0,b=0时, 方程ax+b=0有无数个解,故选项D错误.故选C. 5.若命题“∃x0∈R,使得+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是(　A　) (A)[2,6] (B)[-6,-2] (C)(2,6) (D)(-6,-2) 解析:因为命题“∃x0∈R,使得+mx0+2m-3<0”为假命题,故Δ=m2- 4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6.故选A. 6.若命题“∀x∈(3,+∞),x>a”是真命题,则a的取值范围是　　　　. 解析:由题意知当x>3时,有x>a恒成立,则a≤3. 答案:(-∞,3] 7.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假. (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立; (2)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立; (3)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数. 解:(1)∀x∈R,x2+x+1>0;真命题. (2)∃x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题. (3)∀x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题. 能力提升 8.下列四个命题,真命题是(　D　) (A)∃x0∈N,1<5x0<3 (B)∃x0∈Z,5x0-1=0 (C)∀x∈Q,x2-1=0 (D)∀x∈R,x2+x+2>0 解析:由1<5x<3,可得<x<, 所以不存在x0∈N,1<5x0<3,所以A不正确; 由5x-1=0,解得x=, 所以不存在x0∈Z,5x0-1=0,所以B不正确; x=0时,x2-1≠0,所以∀x∈Q,x2-1=0不正确, 所以C不正确; ∀x∈R,x2+x+2=(x+)2+≥>0, 所以D正确.故选D. 9.已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+<0,命题q:∃x0∈R,sinx0-cos x0=,则下列判断正确的是(　D　) (A)p是真命题 (B)q是假命题 (C)﹁p是假命题 (D)﹁q是假命题 解析:2x2+2x+=2(x2+x+)=2(x+)2≥0, 所以p为假命题,﹁p为真命题. sin x-cos x=sin(x-), 所以存在x0=π,使sin x0-cos x0=, 所以q为真命题,而﹁q为假命题. 10.若命题“∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1”是真命题,则a的取值范围是 　　 　　.  解析:只需(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立,a+2≤0时显然不能恒成立. 所以 解得a≥2. 答案:[2,+∞) 11.已知命题p:∃x0∈[-1,1],+m-1≤0为真命题,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.  解析:由+m-1≤0⇒m≤1-,x0∈[-1,1],则0≤≤1⇒-1≤-≤0⇒0≤1-≤1,所以m≤1.则