2.2 双曲线（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.2　双曲线 2.2.1　双曲线及其标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 双曲线定义及应用 1,3,6 双曲线的标准方程 2,4,7,9 与双曲线有关的轨迹问题 12 综合问题 5,8,10,11 基础巩固 1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(　C　) (A)(,0) (B)(,0) (C)(,0) (D)(,0) 解析:将双曲线方程化成标准方程为-=1, 所以a2=1,b2=, 所以c==, 故其右焦点坐标为(,0).故选C. 2.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　C　) (A)-y2=1 (B)-y2=1 (C)-y2=1 (D)x2-=1 解析:设所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0), 由题意得 解得 故所求双曲线方程为-y2=1.故选C. 3.若椭圆+=1(a>b>0)和双曲线-=1(m,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1||PF2|的值是(　D　) (A)- (B)(a2-m) (C)a2-m (D)a2-m2 解析:由题意得|PF1|+|PF2|=2a, ||PF1|-|PF2||=2m, 两式平方相减得4|PF1||PF2|=4a2-4m2, 所以|PF1||PF2|=a2-m2.故选D. 4.若椭圆+=1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,则m的值为(　D　) (A)3 (B)4 (C)6 (D)9 解析:将双曲线方程化为标准方程得-y2=1, 所以双曲线的焦点坐标为(±4,0). 由于椭圆与双曲线有相同的焦点, 所以由椭圆的方程得m=25-16=9.故选D. 5.已知双曲线C:x2-4y2=k的焦距等于圆M:x2+y2+4x=12的直径,则实数k等于(　C　) (A) (B)- (C)或- (D) 解析:圆M:x2+y2+4x=12化为标准方程是(x+2)2+y2=16, 其半径为4,直径为8. 当k>0时,双曲线C:x2-4y2=k化为标准方程是-=1, 其焦距为2=8, 解得k=; 当k<0时,双曲线C:x2-4y2=k化为标准方程是-=1, 其焦距为2=8, 解得k=-. 综上,k=或k=-.故选C. 6.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2= 60°,则点P到x轴的距离为(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为||PF1|-|PF2||=2, 所以|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=4, 所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1||PF2|. 由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1||PF2|cos 60°, 又因为a2=1,b2=1,所以c==, 所以|F1F2|=2c=2, 所以4+2|PF1||PF2|-8=|PF1||PF2|, 所以|PF1||PF2|=4. 设点P到x轴的距离为|y0|, 则=|PF1||PF2|sin 60°=|F1F2||y0|, 所以×4×=×2|y0|, 所以y0==.故选B. 7.过点P1(2,1)和P2(-3,2)的双曲线的方程是　　 　　　.  解析:设方程为ax2+by2=1(ab<0), 则解方程组得 所以双曲线的方程是-=1. 答案:-=1 能力提升 8.已知点P在曲线C1:-=1上,点Q在曲线C2:(x+5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x-5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是(　C　) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 解析:由双曲线的知识可知C1:-=1的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=8, 而点F1,F2正好是圆C2:(x+5)2+y2=1和C3:(x-5)2+y2=1的圆心, 又圆C2和C3的半径分别是r2=1,r3=1, 所以|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1, 所以|PQ|-|PR|的最大值为(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+2=8+2= 10.故选C. 9.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-5,0), F2(5,0),P为C上一点,PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,则C的方程为(　A　) (A)x2-=1 (B)-y2=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:因为F1(-5,0),F2(5,0), 所以c=5,|F1F2|=10. 因为PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=, 所以cos∠PF1F2==, 所以|PF1|=8,|PF2|=6. 由双曲线的定义可知,|PF1|-|PF2|