1.1 命题及其关系（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第一章　常用逻辑用语 1.1　命题及其关系 1.1.1　命　题 数学 [目标导航] 课标要求 理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假,能把命题改写成“若p,则q”的 形式. 素养达成 通过命题的学习,提高了学生的辨析能力,增强了分析问题和解决问题的能力. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 1.命题的概念 (1)一般地,我们把用 、 或 表达的,可以判断 的 叫做命题. (2)判断为 的语句叫做 . (3)判断为 的语句叫做 . 思考1:陈述句一定是命题吗? 答案:陈述句不一定是命题,因为不知真假,只有可以判断真假的陈述句才叫命题. 语言 符号 式子 真假 陈述句 真 真命题 假 假命题 数学 2.命题的结构 从构成来看,所有的命题都由 两部分构成.在数学中,命题常写成“ ”的形式.通常,我们把这种形式的命题中的p叫做 ,q叫做 . 思考2:所有命题只有“若p,则q”的唯一形式吗? 答案:不唯一. 条件和结论 若p,则q 命题的条件 命题的结论 数学 题型一 课堂探究·素养提升 命题的概念 解析:①是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;②是一般疑问句,不是命题;③是陈述句,但“大”的标准不确定,无法判断真假,因此不是命题;④是陈述句且能判断真假,因此是命题;⑤是祈使句,不是命题. [例1] 下列语句为命题的有　　　　.  ①若x>2,则x2>4; ②梯形是不是平面图形呢? ③22 020是一个很大的数; ④4是集合{2,3,4}中的元素; ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 答案:①④ 数学 方法技巧 判断一个语句是否是命题的两个关键点 (1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,一般疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 提醒:若语句中含有变量,但变量没有给出范围,即该语句不能判断真假,则该语句不是命题. 数学 即时训练1-1:判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)函数f(x)=3x(x∈R)是指数函数; (2)x2-3x+2=0; (3)若x∈R,则x2+4x+7>0; (4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗? (5)一个数不是奇数就是偶数; (6)2030年6月1日上海会下雨. 解:(1)是命题,是能判断真假的陈述句. (2)不是命题,不能判断真假. (3)是命题.当x∈R时,x2+4x+7=(x+2)2+3>0,能判断真假. (4)一般疑问句,不是命题. (5)是命题,是能判断真假的陈述句. (6)不是命题,不能判断真假. 数学 题型二 命题的真假判断 [例2] 判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠c+d; (2)若x∈N,则x3>x2成立; (3)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (4)存在一个三角形没有外接圆. 解:(1)假命题.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2. (2)假命题.反例:当x=0时,x3>x2不成立. (3)真命题.因为m>1,所以Δ=4-4m<0,所以方程x2-2x+m=0无实数根. (4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆,所以任何三角形都有外接圆. 数学 方法技巧 要判断一个命题是真命题,一般需要经过严格的推理论证,在判断时,要有理有据,有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 数学 即时训练2-1:给定下列命题: ①若a>b,则2a>2b; ②命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题; 答案:①③④ 数学 [备用例1] 下列命题中是真命题的是(　　) (A)互余的两个角不相等 (B)相等的两个角是内错角 (C)若a2=b2,则|a|=|b| (D)三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析:由平面几何知识可知A,B,D三项都是错误的,故选C. 数学 题型三 命题的结构 解析:命题的条件是“弦的垂直平分线”,结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”.因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”,q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”. [例3] 已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p,则q”的形式,则p是　　 　,q是　　　　　.  答案:一条直线是弦的垂直平分线　这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧 数学 方法技巧 (1)若一个命题有大前提,则在将其改写成“若p,则q