1.3 简单的逻辑联结词（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.3　简单的逻辑联结词 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 数学 [目标导航] 课标要求 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解形如p且q,p或q,非p的命题. 3.掌握含逻辑联结词的命题的真假判断. 素养达成 通过简单的逻辑联结词的学习,培养学生的发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力,培养学生抽象概括能力和良好思维能力. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 1.且或非 (1)且　“p且q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题,记作 . (2)或　“p或q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题,记作 . (3)非　一般地,对一个命题p ,就得到一个新命题,记作﹁p,读作“ ”或“ ”. 思考1:(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同? 答案:生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有. 且 p∧q 或 p∨q 全盘否定 非p p的否定 数学 (2)命题的否定与否命题有什么区别? 答案:命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定命题的条件,又否定命题的结论. 真 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q ﹁p 真 真 . . . 真 假 . . . 假 真 . . . 假 假 . . . 真 假 真 假 假 真 假 真 假 假 真 数学 思考2:“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件吗? 答案:“p∨q”为假命题,则p是假命题,q是假命题;p为假命题,q为真命题时,p∨q为真命题,所以“p∨q”为假命题是“p为假命题”的充分不必要条件. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 含有逻辑联结词“或”“且”的命题的构成与真假判断 [例1] 分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式,并判断它们的真假. (1)p:函数y=3x2是偶函数,q:函数y=3x2是增函数; 解:(1)p∧q:函数y=3x2是偶函数且是增函数; 因为p真,q假,所以p∧q为假. p∨q:函数y=3x2是偶函数或是增函数; 因为p真,q假,所以p∨q为真. 数学 (2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和, q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角; 解:(2)p∧q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角; 因为p真,q真,所以p∧q为真. p∨q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角; 因为p真,q真,所以p∨q为真. 数学 (4)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等. (4)p∧q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等; 因为p真,q真,所以p∧q为真. p∨q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等; 因为p真,q真,所以p∨q为真. 数学 方法技巧 (1)判断p∧q形式的命题的真假,首先判断命题p与命题q的真假,然后根据真值表“一假则假,全真则真”进行判断. (2)判断p∨q形式的命题的真假,首先判断命题p与命题q的真假,只要有一个为真,即可判定p∨q形式命题为真,而p与q均为假命题时,命题p∨q为假命题,可简记为有真则真,全假为假. 数学 即时训练1-1:指出下列命题的形式及构成它的简单命题. (1)方程x2-3=0没有有理根; (2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形; (3)±1是方程x3+x2-x-1=0的根. 解:(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x2-3=0有有理根. (2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形. (3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3+x2-x-1=0的根, q:-1是方程x3+x2-x-1=0的根. 数学 ①p∧q;②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨(﹁q). 则其中真命题的个数为(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 数学 题型二 命题的否定与真假判断 [例2] 写出下列命题的否定形式,并判断真假. (1)面积相等的三角形都是全等三角形; (2)若m2+n2=0,则实数m,n全为零; (3)若xy=0,则x=0或y=0. 解:(1)面积相等的三角形不都是全等三角形