2.1 椭圆（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二章　圆锥曲线与方程 2.1　椭圆 2.1.1　椭圆及其标准方程 数学 [目标导航] 课标要求 1.了解椭圆标准方程的推导. 2.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程. 3.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程. 素养达成 通过对椭圆定义及标准方程的学习,渗透数形结合的思想,让学生体会运动变化、对立统一的思想,提高对各种知识的综合运用能力. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离之和 的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 思考1:(1)椭圆定义中,将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么? 答案:当距离之和等于|F1F2|时,动点的轨迹就是线段F1F2;当距离之和小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在. 等于常数(大于|F1F2|) 焦点 数学 (2)如图,你能从中找出表示a,b,c的线段吗? 答案:a=|PF2|,b=|OP|,c=|OF2|. 数学 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 . . 图形 焦点 坐标 . . a,b,c 的关系 . 2.椭圆的标准方程 (-c,0),(c,0) (-c,0),(c,0) a2=b2+c2 数学 思考2:确定椭圆的标准方程需要知道哪些量? 答案:a,b的值及焦点的位置. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 椭圆定义的理解与应用 解:(1)因为|AF1|+|AF2|=2a, |BF1|+|BF2|=2a, △ABF2的周长L=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a, 所以△ABF2的周长为4a. 数学 数学 方法技巧 在利用椭圆的定义判断有关点的轨迹问题时一定要注意所给常数与已知两定点之间距离的大小关系.因为椭圆上的点与两个焦点构成一个三角形,所以可联系三角形两边之和大于第三边来帮助记忆. 数学 数学 题型二 求椭圆的标准方程 [例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); 数学 (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0); 数学 数学 数学 数学 方法技巧 求椭圆的标准方程时,要“先定型,再定量”,即先要判断焦点位置,再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程,最后由条件确定待定系数即可.当所求椭圆的焦点位置不能确定时,应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论,但要注意a>b>0这一条件.当已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程时,把椭圆的方程设成Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)的形式有两个优点:(1)列出的方程组中分母不含字母;(2)不用讨论焦点所在的坐标轴,从而简化求解过程. 数学 数学 题型三 与焦点有关的三角形问题 (1)椭圆的标准方程; 数学 (2)△PF1F2的面积. 数学 数学 数学 (A)5 (B)3或8 (C)3或5 (D)20 题型四 易错辨析——忽略焦点位置致误 错解:选A. 纠错:仅考虑焦点在x轴上的情况,没有考虑焦点在y轴上的情况. 正解:由题意得2c=2,c=1,故有m-4=1或4-m=1, 所以m=5或m=3.故选C. 数学 经验分享区 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤 (1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能. (3)找关系:根据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组. (4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求. 注意:用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0, m≠n). 数学 课堂达标 C 1.已知A(-5,0),B(5,0).动点C满足|AC|+|BC|=10,则点C的轨迹是(　 　) (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)点 解析:由|AC|+|BC|=10=|AB|知点C的轨迹是线段AB.故选C. 数学 B 2.已知椭圆4x2+ky2=4的一个焦点坐标是(0,1),则实数k的值是(　 　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 数学 答案:18 数学 4.已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥ F2A,求椭圆的标准方程. 数学 点击进入 课时作业 数学 +=1(a