解密06 三角函数的图象与性质（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解密06 三角函数的图象与性质 考点热度 ★★★★☆ 内容索引 核心考点1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 核心考点2 三角函数的图象 核心考点3 三角函数的性质 高考考点 三年高考探源 预测 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 2020课标全国Ⅱ13 2021全国甲卷理9 2021全国甲卷文11 2021全国乙卷文6 本节是高考考查的重点，主要考查：（1）三角函数的图像变换；（2）三角函数的性质及应用；（3）三角函数图像与性质的综合应用，有时也与三角恒等变形综合考查，多以选择题和填空题的形式呈现，难度中等偏下． 三角函数的图象与性质 2020课标全国Ⅰ7 2020课标全国Ⅲ12 2019课标全国Ⅱ8 2021全国甲卷理16 2021全国甲卷文15 2021全国乙卷理7 2021全国乙卷文4 核心考点一 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 考法 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 变式一 利用三角函数的定义求三角函数的值 比为q，前 1、（2021·全国·高一课时练习）已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义，列出方程 ，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得 ， 根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 . 故选：A 2、（2021·江苏镇江·高三期中）已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义，由 求得参数 ，再求 即可. 【详解】角 的终边过点 ， 故可得 ，解得 .故 . 故选：D. ☆技巧点拨☆ 任意角的三角函数值的求解策略 （1）确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及该点到原点的距离； （2）若已知角的大小，只需确定出角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点的坐标，即可求出该角的三角函数值； （3）检验时，注意各象限三角函数值的正号规律：一全二正弦，三切四余弦． 变式二 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值 1、（2021·全国·高一课时练习）已知 ，且 是第一象限角，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合诱导公式与同角的三角函数关系，即可求解. 【详解】根据题意，得 ，即 ， ∵ 是第一象限角，∴ ， 故 . 故选：A. 2、（2021·江苏·高一专题练习）若sin(－110°)＝a，则tan70°等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式可得sin(－110°)＝－sin70°，再由同角三角函数的平方关系求cos70°，最后应用商数关系求tan70°即可. 【详解】∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a， ∴sin70°＝－a， ∴cos70°＝ ，∴tan70°＝ . 故选：B. 3、（上海市长宁区2022届高三上学期一模数学试题）在直角坐标系 中，角 的始边为 正半轴，顶点为坐标原点，若角 的终边经过点 ，则 ____________ 【答案】 【分析】结合三角函数的定义、诱导公式求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 4、（2021·全国·高一课时练习）已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式可求得 的值，结合角 的取值范围可求得角 ，进而可求得结果. 【详解】由 得 ，又 ， ， ， 故选：A. ☆技巧点拨☆ 1．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值． 2．巧用相关角的关系能简化解题的过程． 常见的互余关系有 与 ， 与 ， 与 等； 常见的互补关系有 与 ， 与 等． 核心考点二 三角函数的图象 考法 三角函数的图象 变式一 已知三角函数的图象求函数的解析式 1、（2021·全国·高一单元测试）若将函数g(x)图象上所有的点向左平移 个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则（ ） A．g(x)＝sin B．g(x)＝sin C．g(x)＝sin2x D．g(x)＝sin 【答案】C 【分析】由函数 的部分图象求出 、 、 和 的值，写出 的解析式，再得出 的解析式． 【详解】由函数 ， ， 的部分图象知， ，且 ， 解答 ，所以 ； 又 ， ， ， 所