解密05导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解密05 导数及其应用 A组 基础练 1、（2021·全国·高二课时练习）下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2、（2021·河北武强中学高三阶段练习）若函数，，则a=( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3、（2021·西藏·拉萨那曲高级中学高二期末（理））已知函数，则（ ） A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1 C．的极大值为 D．的最小值为 4、（2020·陕西·西乡县教学研究室高二期末）函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5、（2021·黑龙江·模拟预测（理））已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________. 6、（2021·陕西·长安一中高三阶段练习（理））若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_________． 7、（2021·四川省绵阳江油中学高三阶段练习）已知函数在与处都取得极值. （1）求a，b的值； （2）若在上单调递增，求t的取值范围. 8、（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知函数. （1）若，求的极值； （2）若有且只有两个零点，求证：. 10、（2021·江苏徐州·高三期中）已知函数． （1）若曲线在点处的切线过点，求的值： （2）若函数在处有极大值，求的取值范围． B组 提升练 1、（2021·全国·高二课时练习）已知函数，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、（2021·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（理））若曲线存在到直线距离相等的点，则称相对直线“互关”.已知曲线相对直线“互关”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、（2021·江苏·高三阶段练习）过曲线C：上一点作斜率为的直线，该直线与曲线C的另一交点为P，曲线C在点P处的切线交y轴于点N．若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 4、（2021·云南·高三阶段练习（理））设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5、（2021·广西河池·高二阶段练习（理））如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断： ①在区间内单调递增；②在区间内单调递减； ③在区间内单调递增；④是极小值点；⑤是极大值点. 其中不正确的是（ ） A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④ 6、（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 7、（2021·江苏常州·高三期中）已知函数，对于任意，恒成立，则整数a的最大值为___________. 8、（2021·山东烟台·高三期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围________. 9、（2021·四川雅安·模拟预测（理））已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）设函数，若有两个不同的零点，求证：． 10、（2021·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（文））已知函数（，为自然对数的底数） （1）若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值； （2）当时，证明：函数的图象恒在轴下方. 11、（2021·广东·高三阶段练习）已知函数，其中． （1）当时，求的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $解密05 导数及其应用 A组 基础练 1、（2021·全国·高二课时练习）下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用求导公式和法则逐个分析判断即可 【详解】因为，，，， 所以选项A，B，C均不正确，选项D正确，故选：D. 2、（2021·河北武强中学高三阶段练习）若函数，，则a=( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用求导法则求出，然后结合已知条件即可求解. 【详解】由，得， 又，所以，则．故选：D. 3、（2021·西藏·拉萨那曲高级中学高二期末（理））已知函数，则（ ） A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1 C．的极大值为 D．的最小值为 【答案】C 【分析】对函数求导，即可得到的单调区间与极值点，即可判断． 【详解】解：因为，所以，令，则，所以在上单调递减， 因为，所以当时，，即；当时，，即， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 故的极大值点为1，，即，不存在最小值． 故选：C． 4、（2020·陕西·西乡县教学研究室高二期末）函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解. 【详解】