解密05 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解密05 导数及其应用 考点热度 ★★★★★ 内容索引 核心考点1 导数的概念及计算 核心考点2 导数的应用 高考考点 三年高考探源 预测 导数的概念、几何意义及计算 2019课标全国Ⅰ13,20（1） 2019课标全国Ⅱ10,21（1） 2019课标全国Ⅲ7,20（1）2020课标全国Ⅰ15 2020课标全国Ⅲ15 从近三年的考查情况来看，本节一直是高考的热点，主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算一般不单独考查，而是在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合考查，导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等；以基本初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与解不等式关系最为密切，还可能与三角函数、数列等知识综合考查，一般出现在选择题和填空题的后两题以及解答题中，难度较大，复习备考的过程中应引起重视. 导数的应用 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ21 2019课标全国Ⅲ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ20 2021全国甲卷文20 2921全国甲卷理21 2021全国乙卷文12、21 2021全国乙卷理10、20 核心考点一 导数的概念及计算 考法 导数的概念及计算 变式一 导数的计算 1、（2021·安徽·合肥市第八中学高三阶段练习（文））已知函数 的导数为 ，且 ，则 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】直接求导，令 求出 ，再将 带入原函数即可求解. 【详解】由 得 ，当 时， ，解得 ，所以 ， . 故选：B 2、（2021·全国·高二课时练习）下列函数求导运算正确的个数为（ ） ① ；② ；③ ；④ . A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断． 【详解】解：① ，故错误；② ，故正确； ③ ，故错误；④ ，故错误. 所以求导运算正确的个数为1.故选：A. ☆技巧点拨☆ 1．导数计算的原则和方法 （1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导． （2）方法： ①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； ②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； ③对数形式：先化为和、差的形式，再求导； ④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； ⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． 2．运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数 在开区间(a，b)内的导数的基本步骤： （1）分析函数 的结构和特征； （2）选择恰当的求导公式和运算法则求导； （3）整理得结果． 3．求较复杂函数的导数的方法 对较复杂的函数求导数时，先化简再求导．如对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便；对于三角函数，往往需要利用三角恒等变换公式，将函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导． 4．求复合函数的导数的关键环节和方法步骤 （1）关键环节： ①中间变量的选择应是基本函数结构； ②正确分析出复合过程； ③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导； ④善于把一部分表达式作为一个整体； ⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数． （2）方法步骤： ①分解复合函数为基本初等函数，适当选择中间变量； ②求每一层基本初等函数的导数； ③每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数． 变式二 导数的几何意义 1、（2021·河南·新乡县一中高三阶段练习（文））曲线 在点 处的切线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数的几何意义即可求解﹒ 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴在(0，1)处切线方程为： ，即 ﹒故选：A﹒ 2、（2021·湖北·高三期中）若 ，则 的切线的倾斜角 满足（ ） A．一定为锐角 B．一定为钝角 C．可能为直角 D．可能为0° 【答案】A 【分析】求出导函数，判断导数的正负，为此引入新函数（部分函数），由导数确定单调性极值后得正负，从而得出结论． 【详解】 ， 设 ，则 ， 时， ， 递减， 时， ， 递增， 而 ，所以 时， ，所以 ， 切线斜率均为正数，倾斜角为锐角．故选：A． 3、（2021·四川·高三阶段练习（理））若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由导数求出参数 ，将切点代入切线方程即可求出