第03讲 两直线的位置关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第一册）

第3讲 两直线的位置关系(核心考点讲与练) 考点一：两直线位置关系的判断问题 1、两直线的位置关系：平行、重合、相交（垂直）. 2、两直线的位置关系的判断方法：直线. 和相交； 和平行或； 和重合. 注：行列式法无法判断垂直的情况！ （1） 向量法： 和相交； 和垂直； 和平行； 和重合. （2） 斜率法： 和相交； 和垂直； 和平行； 和重合. 注；应用此法的前提是两直线斜率均存在. 例1．（2020·上海·高二课时练习）已知直线l1:y=x·sinα和直线l2: y=2x+c,则直线l1与l2 A．通过平移可以重合 B．不可能垂直 C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合 【答案】D 【详解】根据题意，由于直线和直线， 因为，所以不存在，使得，故A错误； 当，即时，，故B错误； 由于，x轴所在直线方程为，要使与x轴围成等腰直角三角形， 则必有，所以，但此时围成的三角形不是等腰三角形，仅为直角三角形，故C错误. 由于斜率不相等，所以相交，当绕交点旋转时可以与重合，故D正确. 故选：D. 考点：两直线的位置关系 点评：主要是考查了两直线的位置关系的运用，属于基础题． 例2．（2021·上海·高二专题练习）直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 【答案】C 【分析】根据直线的一般方程满足,则两直线平行. 【详解】解: 直线与直线, 满足, 故直线与直线平行. 故选:C 【点睛】本题考查直线与直线的位置关系,若两直线满足,则两直线平行. 例3．（2020·上海·高二课时练习）下列说法中正确的是 A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 【答案】C 【分析】根据两直线平行的等价条件即可判断. 【详解】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合. 故选:C 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题. 例4．（2018·上海市控江中学高二期中）直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】利用两直线中x的系数积与y的系数积之和为0，即可得到两直线垂直． 【详解】由题意，直线与直线中， 可得，所以直线与直线的位置关系是垂直． 故选B． 【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的判断，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，是基础题． 例5．（2020·上海·高二课时练习）方程表示的曲线由（ ）. A．一个点构成 B．两条互相平行的直线构成 C．两条互相垂直的直线构成 D．两条相交但不垂直的直线构成 【答案】D 【分析】由已知可得，再解方程结合两条直线的位置关系，即可判断选项. 【详解】方程可化为，即或，显然表示两条直线，且两直线相交但不垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查曲线的方程，同时考查两条直线的位置关系，属于中档题. 例6．（2020·上海市嘉定区第一中学高二期中）对于直线，下列说法不正确的是　　 A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变 B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限 D．当取不同数值时，可得到一组平行直线 【答案】C 【分析】直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误． 【详解】直线，化为：， 可得斜率，倾斜角为轴上的截距为， 因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错； 直线一定不经过第三象限，B对； 直线的倾斜角的大小不变，A对； 当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对； 故选：． 例7．（2020·上海·高二课时练习）直线和直线的位置关系是________. 【答案】相交 【分析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直. 【详解】直线的斜率，直线的斜率为， 则,且，所以两条直线相交但不垂直. 故答案为：相交 【点睛】本题主要考查两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行和相交的充要条件是解题的关键，属于简单题. 例8．（2016·上海·高二期中）下面结论中，正确命题的个数为_____________． ①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2． ②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1． ③已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0． ④点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离为． ⑤直线外一点与直线上一点的距