1.3.1 两条直线的相交、平行与重合 “四基”测试题-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.3.1 两条直线的相交、平行与重合 【附录】相关考点 考点一 两条直线的三种位置 在平面几何中，可依据公共点的个数判定两条直线的三种位置 关系： 如果两条直线无公共点，那么这两条直线平行； 如果两条直线有且只有一个公共点，那么这两条直线相交； 如果两条直线至少有两个不同的公共点，那么这两条直线重合为一条直线，即有无穷多个公共点； 【说明】但用平面几何方法来判断两条直线是否有公共点、有多少个公共点，有时候并不是一件容易的事； 考点二 与重合的 充要条件 在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为： 与重合的充要条件：存在，使得，，且 考点三 与平行的 充要条件 在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为： 与平行的充要条件：存在，使得，，且 考点四 与相交的 充要条件 在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为： 与相交的充要条件： ； 【注意】还有其他一些量可以简单地刻画两条直线相交与否？ 两直线的位置关系的判断方法：直线. （1）向量法： 和相交； 和平行； 和重合. （2）斜率法： 和相交； 和平行； 和重合. 注；应用此法的前提是两直线斜率均存在； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知直线方程l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，则l1与l2的关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交 D．以上答案都不对 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【提示】； 【答案】 【解析】； 【考点】 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、已知直线l过点(0,7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为 A．y＝－4x－7 B．y＝4x－7 C．y＝4x＋7 D．y＝－4x＋7 4、直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为______________． 5、过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是 6、已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________． 7、若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________. 8、在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，C之间各有什么关系： （1）直线与x轴平行时：________________； （2）直线与y轴平行时：________________； （3）直线过原点时：________________； （4）直线过点(1，－1)时：________________； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、若三条直线l1：7x－y－9＝0，l2：x＋y－7＝0，l3：x＋my－27＝0不能围成三角形，求实数m的值． 【错解】　∵三条直线不能围成三角形，∴三条直线中有两条直线平行． 当l1∥l3时，＝7，m＝－； 当l2∥l3时，－＝－1，m＝1. 综上，m的值为－或1. 【错因分析】　错解考虑问题不全面，导致丢解．三条直线交于一点时也不能围成三角形． 【正解】　 10、已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交；(2)平行；(3)重合． 【教师版】 1.3.1 两条直线的相交、平行与重合 【附录】相关考点 考点一 两条直线的三种位置 在平面几何中，可依据公共点的个数判定两条直线的三种位置 关系： 如果两条直线无公共点，那么这两条直线平行； 如果两条直线有且只有一个公共点，那么这两条直线相交； 如果两条直线至少有两个不同的公共点，那么这两条直线重合为一条直线，即有无穷多个公共点； 【说明】但用平面几何方法来判断两条直线是否有公共点、有多少个公共点，有时候并不是一件容易的事； 考点二 与重合的 充要条件 在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为： 与重合的充要条件：存在，使得，，且 考点三 与平行的 充要条件 在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为： 与平行的充要条件：存在，使得，，且 考点四 与相交的 充要条件 在平面直角坐标系中，已知两条直线方程为： 与相交的充要条件： ； 【注意】还有其他一些量可以简单地刻画两条