四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题

蓉城高中教育联盟2021~2022学年度上期高中2020级期末联考 理科数学 考试时间 120 分钟， 满分 150 分 注意事项： 1. 答题前， 考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 毫米黑 色签字笔填写清楚， 考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的 “条形码粘贴处”。 2. 选择题使用 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 如需改动， 用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案； 非选择题用 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效； 在草稿纸上、试卷上答题无效。 3. 考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 1. 高二 (1) 班有男同学 28 人， 女同学 21 人， 按性别分层， 用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本， 抽取男同学的人数为 8 人， 则抽取女同学的人数为 A． 12 人 B． 10 人 C． 8 人 D． 6 人 2. 椭圆 的焦点坐标为 A． B． C． D． 3. 学校田径运动会有 15 名运动员参加跳高比赛， 预赛成绩各不相同， 取前 8 名参加决 赛， 某同学已经知道了自己的成绩， 为了判断自己是否能进入决赛， 他还需要知道 这 15 名运动员成绩的 A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差 4. 已知双曲线 ， 则该双曲线的实轴长为 A． 1 B． 2 C． D． 5. 经过直线 与直线 的交点， 且平行于直线 的直线方 程为 A． B． C． D． 6. 已知命题 ， 那么命题 的否定是 A． B． C． D． 7. 抛物线 上的一点 到其焦点 的距离 等于 A． 12 B． 10 C． 8 D． 6 8. “ ” 是 “直线 与 互相垂 直” 的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 9. 已知圆 的圆心在直线 上， 且圆 与 轴的交点分别为 ， 则圆 的标准方程为 A． B． C． D． 10. 执行如图所示的程序框图， 若输入 ， 则输出的结果是 A． 13 B． 5 C． 3 D． 2 11. 已知两点 ， 点 在直线 上， 则 的最小值为 A． B． 9 C． D． 10 12. 已知过椭圆 的左焦点 且斜率为 的直线与椭圆 相交于 两点， 若 ， 则椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 13. 已知圆 ， 则过点 的圆 的切线方程为________． 14. 已知焦点在 轴上的双曲线， 其渐近线方程为 ， 焦距为 ， 则该双曲线 的标准方程为________． 15. 在抛郑一颗骰子（一种正方体玩具， 六个面分别标有 字样）的试 验中， 事件 表示 “不大于 3 的奇数点出现”， 事件 表示 “小于 4 的点数出现”， 则事件 的概率为________． 16. 已知过点 的直线 与抛物线 交于 两点， 若 为定值，则实数 的值为________． 三、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 已知三角形 的三个顶点分别是 ， 求： (1) 边所在直线的方程； (2) 边上高线 所在直线的方程． 18. (12 分) 某商品公司随机选取了 1000 名购物者在某年度的消费情况进行统计， 并根据消费金 额 (单位： 万元) 分成 6 组， 制成如下图所示的频率分布直方图： (1) 求 的值； （2）在这些购物者中， 求消费金额在区间 内的购物者的人数． 19. (12 分) 已知动点 到定点 的距离与它到定点 的距离之比为 ． (1) 求动点 的轨迹 的方程； (2) 若圆 与轨迹 相交于 两点， 求线段 的长． 20. (12 分) 已知双曲线 ， 离心率 ， 虚轴长为 ． (1) 求双曲线 的标准方程； (2) 过点 能否作直线 ， 使直线 与双曲线 交于 两点， 且点 为弦 的中点? 若存在， 求出直线 的方程； 若不存在， 请说明理由． 21. (12 分) 已知抛物线 经过点 ． (1) 求抛物线 的方程； (2) 若直线 与抛物线 相交于 两点， 且 ， 证明： 直线 过定点． 22. (12 分) 已知椭圆 的焦点为 ， 且长轴长是焦距的 倍． (1) 求椭圆 的标准方程；