专题03 利用常见模型证明三角形相似-2022年中考数学相似三角形梯级提分精练（全国通用）

专题03 利用常见模型证明三角形相似 【考情说明】 相似三角形的证明是中考数学中常考的考点，尤其在压轴题中需要证明三角形相似，再利用相似三角形的性质得到角或线段的数量关系，本专题主要为考生总结一些三角形相似的模型，在考试中如果看到常见的三角形相似的模型可以直接利用，或帮助考生打开思路，以证明三角形相似。 【知识重构】 1.“A”字模型 ①条件：DE//BC； ②结论：△ADE∽△ABC。 2.反“A”字模型 ①条件：∠AED=∠B； ②结论：△ADE∽△ACB。 3.共边反“A”字模型 ①条件：∠ACD=∠B； ②结论：△ADC∽△ACB。 4.剪刀反“A”字模型 ①条件：∠AED=∠ACB； ②结论：△ACB∽△AED。 5.“8”字模型 ①条件：AB//CD； ②结论：△EBA∽△ECD。 6.反“8”字模型 ①条件：∠A=∠C； ②结论：△AEB∽△CED。 7.母子模型 ①条件：AD是Rt△ABC斜边上的高； ②结论：△ADB∽△CDA∽△BAC。 8.母子模型 ①条件：AD是Rt△ABC斜边上的高； ②结论：△ADB∽△CDA∽△BAC。 9.一线三等角型 ①条件：∠ABC=∠ACE=∠CDE； ②结论：△ABC∽△CDE。 【例题透析】 11．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE BC， ． （1）求证：DF BE； （2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6 ．求证△ADE∽△AEB． 12．如图，CE与BD交于点A，AC=2，AE=3，AB=4，AD=6，求证： ． 13．（2021·北京房山·九年级期中）如图，在Rt△ABC中， ， 于D． 求证： ． 【巩固训练】 一、单选题 1．如图，以下四个条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（ ） A．∠B=∠ACD B．∠ACB=∠ADC C．AB•CD=AC•BC D．AC2=AD•AB 2．（2021·四川兴文·九年级期中）如图， ， ，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（ ） A．DE∥BC B．∠ADE=∠ACB C． D． 4．（2021·山东高新技术产业开发区·九年级期中）如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 5．如图，D、E分别是 上两点， 与 相交于点O，下列条件中能使 和 相似的是（ ）． A． B． C． D． 6．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似 二、填空题 7．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件 ___，可以使△AOD与△BOC相似． 8．（2021·云南·昆明市第三中学九年级期中）如图， 是平行四边形 的边 的延长线上的一点，连结 交 于 ，则图中共有相似三角形有___________对． 9．如图， ， ，垂足分别为B、C，且 ， ， ，点P在 上，且使得 与△DCP相似，则 __________． 10．如图，已知 ，则______ ______，______ ______． 三、解答题 11．（2021·上海市新泾中学九年级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC． 12．如图，在△ABC中， ，且 ， ．写出图中的相似三角形，并指出其相似比． 13．如图， 中，CD是斜边AB上的高．求证： （1） ； （2） ． 14．（2021·福建周宁·九年级期中）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知 ． （1）求证： ； （2）若ABCD为平行四边形， ， ，求FD的长度． 15．如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C， ，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）求证：△AMF∽△BGM； （2）请你再写出两对相似三角形． 16．如图，在 中， ，过点 任作一直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ． （1）指出图中的一对相似三角形并证明； （2）当△ABC∽△CBE时，需添加一个条件，这个条件可以是___ (只要求写出一种情况即可) 17．如图，点 是菱形 的对角线 上一点，连接 并延长交 于点 ，