专题02 利用判定定理证明三角形相似-2022年中考数学相似三角形梯级提分精练（全国通用）

专题02 利用判定定理证明三角形相似 【考情说明】 相似三角形的证明是中考数学中常考的考点，尤其在压轴题中需要证明三角形相似，再利用相似三角形的性质得到角或线段的数量关系，本专题主要探究利用判定定理证明三角形的相似，较为基础，适合考生夯实基础而用。 【知识重构】 判定定理及推论 1.两角对应相等，两个三角形相似 2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 3.三边对应成比例，两三角形相似 4.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 5.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 【例题透析】 例1．（2021·陕西兴平·九年级期中）如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中， 、 分别是 、 上一点， ，当 时，求证：△ADC∽△A＇D＇C＇． 例2．（2021·山东长清·九年级期中）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 例3．如图，在△ABC中， 平分 ， 是 上一点，且 ．求证： ． 【巩固训练】 一、单选题 1．（2021·安徽省六安皋城中学九年级期中）如图，点 在△ABC的边 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知 ，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ABC的是 　　 A． B． C． D． 3．△ABC和 符合下列条件，其中使△ABC与 不相似的是（ ） A． ， ， B． ， ， ， ， ， C． ， ， ， ， D． ， ， ， ， ， 4．（2021·辽宁甘井子·九年级期中）如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠ABC C． ＝ D． ＝ 5．（2021·四川恩阳·九年级期中）如图，已知，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，能满足 与 相似的条件是（ ）． A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3） 6．（2021·四川中区·九年级期中）如图所示，直线y＝ x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．如图，点 在 的边 的延长线上，连接 分别交 、 于 、 ．图中相似的两个三角形共有______对． 8．（2021·上海市川沙中学南校九年级期中）在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上， ， ， ， ，那么 ______． 9．如图，在△ABC中， ， ，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为 ；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为 ；如果P、Q两动点同时运动，那么经过______秒时 与△ABC相似． 10．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是__． 三、解答题 11．（2021·吉林德惠·九年级期中）如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝ ．求证：△ACD∽△ABC． 12．（2021·陕西武功·九年级期中）如图，已知 ， ， ， ， ，求证： ． 13．（2021·安徽·马鞍山八中九年级期中）如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD． 14．（2021·湖南通道·九年级期中）如图，ΔABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连结DE．求证： （1）ΔDCE是等腰三角形 （2）ΔDCE∽ΔACB 15．（2021·贵州德江·九年级期中）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F． （1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，求证：△EGD∽△DCF． （3）在第（2）的条件下求k的值． 16．（2021·福建将乐·九年级期中）如图1，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF=45°． （1）当BE=BF时，求证：AE=CF； （2）求证：△ABF∽△CEB； （3）如图2延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由． 17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C． （1）