专题01 图形的相似-2022年中考数学相似三角形梯级提分精练（全国通用）

专题01 图形的相似 【考情说明】 比例线段在中考中直接考查的题目不多，但是学习相似三角形的基础；在相似三角形的考查中，常通过相似三角形对应线段成比例，得出线段比例式，再通过比例性质，对比例式进行化简和等量代换从而得到线段相等或线段之间的数量关系。因此在这一部分，需要考生熟练掌握比例的性质，为相似三角形的学习打好基础。 【知识重构】 1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知 ∥ ∥ , 可得 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 由DE∥BC可得： .此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 【例题透析】 例1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长． 例2．（2021·陕西兴平·九年级期中）如图，在 中，点 在 上，过 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于 ．求证： ． 例3．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）如图，已知AD BE CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8，DE=3，求DF的长． 【巩固训练】 一、单选题 1．已知 ，有结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 2．长度为3和12的线段的比例中项长度为（ ） A．4 B．6 C．9 D．36 3．（2021·福建永春·九年级期中）下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是（ ） A． ， ， ， B． ， ， ， C． ， ， ， D． ， ， ， 4．（2021·湖南·明德华兴中学九年级阶段练习）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5．（2021·河北玉田·九年级期中）如图所示，已知 ，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东清新·九年级期中）如图，l1∥l2∥l3，两条直线被它们所截，AB＝2，BC＝3，DE＝4，则EF的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 二、填空题 7．（2021·甘肃·临泽二中九年级期中）已知 ，则 _____． 8．（2021·安徽·六安市轻工中学九年级期中）点p是长度为2的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度______． 9．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=4，EF=6，AB=2，则AC=_________． 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为________． 三、解答题 11．（2021·山东长清·九年级期中）如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的长． 12．（2021·甘肃·秦安县兴国镇初级中学九年级期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值． 13．（2021·浙江省宁波市实验学校九年级期中）已知a：b＝3：2，求： （1） ； （2） 的值． 14．（2021·四川·成都实外九年级期中）已知 ＝6（b+d+f≠0），且k＝ ． （1）求k的值； （2）若x1，x2是方程x2﹣5x+k﹣5＝0的两根，求x12+x22的值． 15．（2021·江西吉安·九年级期中）（1）解方程 （2）如图所示，△ABC中， 求证： 16．已知，如图，△ABC中，DE∥BC， （1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长； （2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长； （3）若AE：EC＝2：3，DB﹣AD＝3cm，求AD和DB的长． 17．如图，在△ABC中， ， 求证： ； 若 ， ， ，求 和 长． 18．如图，已知 ， ，求 、 的长． 【挑战压轴】 19．如图①，点C将线段