四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

蓉城高中教育联盟2021~2022学年度上期高中2020级期末联考 文科数学参考答案及评分标准 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 N5 DCCBB 6-10 BCCAB 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 三、解答题:本题共6小题,共70分。 17.(10分) 解:(1)BC边所在直线的方程为: 即3x-2y-17=0 (用其他解法正确,同样得分) (2)∵BC的斜率k BC边上的高AD的斜率k==3 BC边上的高线AD所在直线的方程为:y-6=--(x-1).………………9分 即2x+3y-20=0 …………10分 18.(12分 解:(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得 0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,…………………………3分 解得a (2)消费金额在区间(0.50.9]内的频率为 0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6, 所以消费金额在区间(0.5,09]内的购物者的人数为0.6×1000=600人 12分 19.(12分) 解:(1)设Px,y),由题意得:√(x+2)+ 3分 化简得:(x-4)2+y2=12 (2)圆C与圆E的方程联立,得到方程组 (x-2)2+(y- ②2-①,得4x-3y=0,即为直线MN的方程 圆心E(40)到直线MN的距离d=4×4-0=16 分 42+(-3)25 又圆E的半径为23, 由勾股定理,得 16、22√ll ………………11分 故|MV4 20.(12分) 双曲线C的标准方程为-y2=1 (2)设以定点P(L,)为中点的弦的端点坐标为A(x,y1),B(x,y2)(x1≠x2) 可得x1+x2=2 由A,B在双曲线上,可得 两式相减可得以定点P(1,1)为中点的弦所在的直线斜率为 k …10分 x2-x13(01+y2)3 则以定点P(L,1为中点的弦所在的直线方程为y-13 即为2x-3y-1=0 11分 联立方程{3 得:6y2+6y-2=0 △=62-4×6×(-2)=84>0 直线l的方程为:x-3y+2=0 12分 (注:没有验证判别式大于零扣一分) 21.(12分) 解:(1)∵抛物线y2=2px(p>0)过点P(2,√6), (√6)2=2px2 抛物线E的方程为y2=3x 5分 )解法 A(x,y1),B(x2,y2), ①当直线l斜率不存在时,A(1,√3),B,3) OAOB=(1,√3)·(1,-√3)=1-3=-2 ②当直线l斜率存在时,设l:y=k(x-1), 由 +3)x ……………8分 2k2+3 10分 x1x2+yy2=x1x2+k(x1-1)·k(x2-1) (k2+1)x2-k2(x1+x2)+k2 …………12分 OA4.OB为定值 解法 设直线l的方程为x=my+1,由 x= my+l 得,y2-3my-3=0 OOB=x2+33+形( 设A(x,y),B(x2,y2),则y+y2=3m,y2 10分 …12分 9 故OAOB为定值 22.(12分) 解:(1)设椭圆C的标准方程为x+y=1a>b>0), 由题意知c=√3,20=23×2 ∴椭圆C的标准方程为 分 (2)设直线l:y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立{x2 ,得5x2+8mx+4m2-4=0 6分 由△=64m2-20(4m2-4)=-16m2+80>0, 解得 m<√5 x, 8分 1AB|=√(x2-x)+(2-y)2=√+12xy(x+x2)2-4x2 点P到直线l的距离为d △ABQ的面积S=AB|d=x 10分 5Vm2(5-m)≤2×m2+5-m 当且仅当m2=5-m2即m=±时,S=1 (另解: m2-m4,令t=m2,t≥0,S=2y-2+5t=21( 当t=m25 时,即 4 △ABQ面积的最大值为 12 解析: 12.解:由题可知交点的坐标为(cc),代入椭圆方程可得a226251, 2(a2 解得e2=(e2=2舍去) 离心率e 故选:C 解 M F 由题意可得F(0,-),准线为y=4 设A(x,y1),B(x2,y2),∵M是AB的中点,∴M( 由抛物线的定义可得}4F|=14=3+4,1BF|=1B|=+4 AF|+ BFV,+=+y2+3=y,+22+2>lAB=6 当且仅当A,B,F三点共线时等号成立,+y2≥2 线段AB的中点M到x轴距离的最小值为+2蓉城高中教育联盟2021~2022学年度上期髙高中2020级期未联考 文科数学 考试时间120分钟,满分150分 注意事项 答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑 色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的