四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题

蓉城高中教育联盟2021~2022学年度上期高中2020级期末联考 理科数学参考答案及评分标准 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 N5 DCCBB 610 CCABO 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 三、解答题:本题共6小题,共70分。 17.(10分) 解:(1)BC边所在直线的方程为: 3x-2y-17=0 (用其他解法正确,同样得分 2)∵BC的斜率k1 BC边上的高AD的斜率k==-=-5 BC边上的高线AD所在直线的方程为:y-6=-(x-1), 即2x+3y-20=0 18.(12分) 解:(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得: 0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,………………3分 解得a= 2)消费金额在区间(0.5,0.9内的频率为 0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6, ……………9分 所以消费金额在区间(0.5,09]内的购物者的人数为06×1000=600人 (12分 解:(1)设P(x,y),由题意得:y(x+2)+p2 ……………3分 化简得:(x-4)2+y2=12 (x-4)2+y2=12,① (2)圆C与圆E的方程联立,得到方程组 (x-2)2+(y ②-①,得4x-3y=0,即为直线MN的方程 7分 圆心E(40)到直线MN的距离d=4x4-0=16 9分 又圆E的半径为23, 由勾股定理,得 4 MN= 20.(12分) 解:(1)∵e= 2分 2 分 双曲线C的标准方程为x2-y …6分 2)假设以定点P(1,1)为中点的弦存在, 设以定点P(1).中点的弦的端点坐标为A(x1,y),B(x2,y2)(x≠x2), 得x1+x2=2,y+y2 由A,B在双曲线上,可得 两式相减可得以定点P(1,1)为中点的弦所在的直线斜率为 ·8分 则以定点P(1,1)为中点的弦所在的直线方程为y-1=2(x-1) 即为y=2x-1, 分 代入双曲线的方程可得2x2-4x+3=0, 由△=( <0 所以不存在这样的直线l ……………………12分 21.(12分 解:(1)∵抛物线y2=2px(p>0)过点P(2,√6), )2=2px2 分 3分 动点C的轨迹E的方程为y2=3 5分 (2)设A(x1,y),B(x2,y2), lx+m 由 得k2x2+(2km-3) x12 O4.OB=4, x2+y2=(1+k)xx2+/mn(x1+x2) m+3km m=k或m=-4k ……10分 <0 m=k舍去 m=-4k,满足△=-12km+9 11 直线l的方程为y=kx-4k=k(x-4) 直线l必经过定点(4,0) 12分 22.(12分) 解:(1)设椭圆C的标准方程为+,=l(a>b>0), 由题意知c=、3,20=23×2,即a=2 分 3分 椭圆C的标准方程为+y2=1 …5分 2)设直线l:y=x+m,A(x,y),B(x2,y2) y=x+m 联立x2 ,得5x2+8mx+4m2-4=0, 由△=64m2-20(4m2-4) 解得5<m<√5 4m2-4 x1+x2 分 AB|=√(x2-x)+(2-y)2 1- 点P到直线l的距离为d=m △ABQ的面积S=|AB|d= n2(5-m2) 当且仅当 即 当 时,即m=±时,S △ABO面积的最大值为1 解析: 12.解:根据题意,设A(x,y),B(x2y2),AB方程为x=3y-c 代其入椭圆方程得:(a2+3b2)y2-2begy-b=0 c AF=(-c-x1,-y),FB=(x2+c,2),AF=3FB, 由①③得y2 362c 3 3b2c 将④代入②得:9c2=a2+3b b2= 所以3c2 ∴0<e<1, 椭圆C的离心率e=y3 16.解:设直线AB的方程为x=m+a,代入y2=4x,得y2-4my-4a=0 设A(x,y1),B(x2,y2),则n1+y2=4m,yy2=-4a AP=(x1-a)2+y2=(m1)2+y2=(m2+1)y12,同理,|BPP=(m2+1)y2 16m2+8a2m2+a 为定值,是与m无关的常数 a=2蓉城高中教育联盟2021~2022学年度上期髙高中2020级期未联考 理科数学 考试时间120分钟,满分150分 注意事项 1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑 色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答 超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷