专题14 三角函数及解三角形解答题 -2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题14 三角函数及解三角形解答题 1．（2021·江苏淮安一中高三期中）函数 的部分图象如图： （1）求 解析式； （2）写出函数 在 上的单调递减区间. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）由图象知 ，所以 ，又过点 ， 令 ，由于 ，故 所以 . （2）由 ， 可得 ， 当 时 ， 故函数 在 上的单调递减区间为 . 2．（2021·福建福州三中模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ，已知 . （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）在 中，由正弦定理得： ， 即 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，得 . （2）因为 ， ，由（1）可知 ， 正弦定理 ， 解得 ， 由余弦定理得： ， 即 ，解得 （舍）或 ， 所以 . 3．（2021·辽宁葫芦岛一中高三月考） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 . （1）求 ； （2）若 ， ，求 的周长. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）解：因为 ， 由正弦定理得 ， 整理得 ， 所以 ，即 ，即 ， 因为 ，所以 . （2）由 ，可得 ，所以 ，即 为等腰直角三角形， 又由 ，所以 ，可得 ， 故 的周长为 . 4．（2021·辽宁大连市第一中学高三期中）在 中，角 的对边分别为 ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）在 中，由正弦定理得 ， ∵ ，∴ ，∴ ， ，即 ， ∵ ，∴ . （2）由题意得 . 在 中，由正弦定理得 . ， ∴ . 5．（2021·广东江门一中高三月考） 的三条边 所对的角分别为 ，已知 . （1）求 的面积； （2）若点D在边 上，且 ，求 的长度. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）根据题意得 ，解得 ， 的面积 ； （2）由 解得 ，由（1）得 ， ， ， ， 又 即 ， . 6．（2021·湖南雅礼中学高三月考）已知函数 ， . （1）求函数 的最小正周期； （2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）由已知 ， 所以最小正周期是 ； （2） 时， ， 而 在区间 上的最大值为 ，则 ， ， 所以 的最小值是 ． 7．（2021·湖北武汉市第六中学高三月考）若函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）满足下列条件：f（x）的图象向左平移π个单位时第一次和原图象重合；对任意的x∈R都有f（x）≤f（ ）=2成立． （1）求f（x）的解析式； （2）若锐角△ABC的内角B满足f（B）=1，且∠B的对边b=1，求△ABC的周长l的取值范围． 【答案】 （1） ； （2） ﹒ 【解析】 （1）由题意可得：T= =π，解得：ω=2， ∵对任意的x∈R都有 成立， ∴ 时，f（x）有最大值2，可得：A=2， ∵ ，k∈Z， 又∵0≤φ＜π， ∴ ， ∴ ． （2）f（B）=1， ∴ ，而 ，故 ， ∴ ， ∵△ABC是锐角三角形， ∴ ， ， ∴ ， ∴△ABC中，由正弦定理可得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 8．（2021·山东文登一中高三期中）在 中， ． （1）求角 ； （2）若 ，求 的值． 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1） ， ， ， ， ， ． （2）由（1）可知 ， ， , , , . 9．（2021·山东泰安一中模拟预测）在① 的周长为6，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下画问题中.若问题中的三角形存在，判断 的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 成等差数列， ，___________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析 【解析】选择条件①，易得 ，利用余弦定理可得 ①，利用三角形的面积公式可得 ②，两式相比结合二倍角的正余弦公式求得角 ，从而可得出结论； 选择条件②，根据三角形的面积公式求得边 ，再根据 成等差数列，结合基本不等式求得 ，根据三角形的面积公式可得 ，即可得出结论； 选择条件③，根据三角形的面积公式求得角 ，再利用余弦定理可得 ，即可得出结论. 解： 成等差数列，则 . 选择条件①， 由 的周长为6，得 ，又 ，则 ， ， 则 ，即 ①， ，即 ②， 得 ， ，又 ，所以 ，即 ， 则 ，则 ，故 为等边三角形. 选择条件②， 由 ，得 ， ，则 ， ，则 ，又 ，则 ，矛盾， 故不存在这样的 . 选择条件③， 由 ，得 ，又 ，所以 或 . 因为 ，所以 不可能为最大边，故 ， 由余弦定理得 ， 所以 ，因此 ， 则 ，所以 ， 所以 为等边三角形. 10．（2021·福建莆田一中高三月考）如图，在三角形 中，