精品解析：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

2021—2022学年第一学期高二第二次月考数学试题 （本试卷满分150分，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线经过两点，且倾斜角为135°，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知等差数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数列满足，，为数列的前项和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. 10 D. 6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，为其前项和.若，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线：的左顶点为，右焦点为，动点在上，当时，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，点在圆上运动，设线段的垂直平分线和直线的交点为，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆：相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上的点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若圆与圆有公共点，则 12. 在数列中，，，，若数列单调递减，数列单调递增，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上） 13. 在等比数列中，，，则__________． 14. 若数列的前项和为，则数列的通项公式__________． 15. 已知数列中，，前项和，则的通项公式为___________. 16. 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共焦点，，是它们在第一象限的交点，且，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的公差，且. （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列前项的和. 18. 已知公差不为等差数列的首项,且成等比数列． （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前项和． 19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程． 21. 已知数列前项和满足：. （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，为数列前项和，求证：. 22. 平面直角坐标系中，过椭圆 ：（ ）右焦点的直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年第一学期高二第二次月考数学试题 （本试卷满分150分，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线经过两点，且倾斜角为135°，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，求解即可 【详解】由题意， 解得： 故选：C 2. 已知等差数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，再结合即可得的值. 【详解】因为是等差数列，设公差为，所以，即，所以， 所以， 故选：D. 3. 已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】