第二章 —元二次函数、方程和不等式 章末总结（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 题型归纳·素养提升 题型一　数或式比较大小问题 [例1] 已知a<b<c,试比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小. 解:a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2) =(a2b-ab2)+(b2c-bc2)+(c2a-ca2) =ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) =ab(a-b)+bc[(b-a)+(a-c)]+ca(c-a) =ab(a-b)+bc(b-a)+bc(a-c)+ca(c-a) =b(a-b)(a-c)+c(a-c)(b-a)=(a-b)(a-c)(b-c). 因为a<b<c,所以a-b<0,a-c<0,b-c<0, 所以(a-b)(a-c)(b-c)<0.所以a2b+b2c+c2a<ab2+bc2+ca2. 数学 规律总结 数或式比较大小的方法 (1)作差或作商比较法. (2)找中间量来比较, 往往找1或0. (3)特值法,对相关的式子赋值计算得出结果. (4)数形结合法,画出相应的图形, 直观比较大小. 数学 数学 题型二　不等式的性质及应用 [例2] (1)(多选题)(2021·连云港期中)若a>b>0,则(　　) 数学 数学 规律总结 应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.若a>b,c>d,则a+c>b+d,若a>b,c<d,则a-c>b-d;但异向不等式不可以相加,同向不等式不可以相减. 数学 跟踪训练2:(1)(多选题)如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中一定成立的是(　　) (A)ab>ac (B)c(b-a)>0 (C)cb2<ab2 (D)ac(a-c)<0 解析:(1)因为c<a,且ac<0, 所以c<0,a>0. 选项A成立,因为c<b,所以ac<ab,即ab>ac. 选项B成立,因为b<a,b-a<0,所以c(b-a)>0. 选项C不一定成立,当b=0时,cb2<ab2不成立. 选项D成立,因为c<a,所以a-c>0,所以ac(a-c)<0.故选ABD. 答案:(1)ABD　 数学 数学 题型三　利用基本不等式求最值问题 [例3] (1)(多选题)(2020·苏州相城区陆慕高级中学高二期中)已知a,b均为正实数,且a+b=1,则(　　) 数学 答案:(1)AC　 数学 数学 规律总结 数学 数学 答案:(1)BD　 数学 答案:(2)9　3 数学 题型四　一元二次不等式及其应用 [例4] (1) (2020·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B等于(　　) (A){-4,1} (B){1,5} (C){3,5} (D){1,3} 解析:(1)由x2-3x-4<0解得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4},又因为B={-4,1, 3,5},所以A∩B={1,3}.故选D. 答案:(1)D　 数学 答案:(2){k|0≤k≤1} 数学 规律总结 (1)一元二次不等式常与集合运算相结合. (2)三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键. (3)含参数的一元二次不等式恒成立问题是常见题型,关键是等价转化与合理分类.构造函数法与判别式、根与系数的关系是常见思考方向. (4)高次不等式、分式不等式要等价转化. 数学 跟踪训练4:(1)已知不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-1<x<2},则a+b的值为 (　　) (A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2 答案:(1)C 数学 数学 题型五　一元二次不等式与基本不等式的实际应用 [例5] (2020·湖北武汉二中高一期中)某公司销售一批新型削笔器,该削笔器原来每个售价15元,年销售18万个. (1)据市场调查,若一个削笔器的售价每提高1元,年销售量将相应减少2 000个,要使年销售总收入不低于原收入,该削笔器每件售价最多为多少元? 解:(1)设每件零售价为x元, 由题意可得[18-0.2(x-15)]x≥15×18, 即x2-105x+15×90≤0,(x-15)(x-90)≤0, 所以15≤x≤90. 故要使年销售总收入不低于原收入,该削笔器每件售价最多为90元. 数学 数学 规律总结 本例主要考查一元二次不等式与基本不等式的实际应用,考查数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养.第(1)问根据已知条件列出关于x的一元二次不等式,求出解集即可确定出定价最多时对应的数值;第(2)问,解答的关键有两点:①根据条件列出满足的不等式并对不等式进行参变分离,②使用基本不等式求解出最值. 数学 跟踪训练5:某厂经调查测算,某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件. (1)据市场调查,若价格每提