2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系. 2.了解一元二次不等式的实际意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 4.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决. 5.能够灵活运用三个“二次”之间的关系解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,达成数学抽象和数学建模的核心素养. 2.从一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的相互联系,求解一元二次不等式及与一元二次不等式有关的恒成立问题,发展直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 3.通过运用一元二次不等式解决实际问题,提升数学建模、数学运算的核心素养. 数学 第1课时　一元二次不等式 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 知识探究 1.一元二次不等式的概念 [问题1] 给出下面四个不等式: (1)x2-x-6>0;(2)x2-x-6≤0;(3)x2-4x+4≥0;(4)2x2+x+5<0. 以上四个不等式中,每个不等式含有几个未知数?未知数的最高次数是多少? 提示:含有一个未知数,未知数的最高次数是2. 数学 梳理1　一元二次不等式 (1)一般地,我们把只含有 未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般形式是 或 ,其中a,b,c均为常数,a≠0. (3)一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使 ax2+bx+c=0的 叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 一个 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 实数x 数学 2.二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系 [问题2] 下表是二次函数y=x2-x-6的一些对应值表,抛物线是其图象. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 根据图表,你能说出一元二次方程x2-x-6=0的解吗?你能说出使一元二次不等式x2-x-6>0与x2-x-6≤0的解集吗? 提示:x1=-2或x2=3;{x|x<-2或x>3},{x|-2≤x≤3}. 数学 梳理2　二次函数与一元二次方程、不等式之间的对应关系 数学 {x|x1<x<x2} {x|x<x1,或x>x2} 数学 小试身手 D 1.不等式x2-5x+6<0的解集是(　 　) (A){x|x>1或x<-6} (B){x|x>6或x<-1} (C){x|x>3或x<2} (D){x|2<x<3} 解析:不等式x2-5x+6<0化为(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3, 所以不等式的解集是{x|2<x<3}.故选D. 数学 2.不等式-3x2+5x-4>0的解集为　　　　.  数学 3.若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为{x|x<1 或x>m},则a+m等于 　　　 　.  答案:3 数学 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 解不含参数的一元二次不等式 [例1] 解不等式: (1)2x2-3x-2>0; 数学 (2)-3x2+6x-2>0; 数学 (3)4x2-4x+1≤0; 数学 (4)x2-2x+2>0. 解:(4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0, 所以方程x2-2x+2=0无解. 画出二次函数y=x2-2x+2的图象(如图(4)),结合图象得不等式x2-2x+2>0的解集为R. 数学 即时训练1-1:解下列不等式: (1)3x2+2x>2-3x; 数学 (2)9x2-6x+1>0; 数学 (3)-2x2+x+1<0; 数学 (4)x2-4x+5<0. 数学 方法总结 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤: (1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,二次项系数为正. (2)对不等式左侧进行因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式. (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象. (5)根据图象写出不等式的解集. 数学 探究点二 一元二次不等式、一元二次方程与二次函数间的关系 数学 数学 方法总结 (1)一元二次不等式解集的端点是一元二次不等式对应的一元二次方程 的根. 数学 数学 探究点三 解含参数的一元二次不等式 探究角度1　二次项系数不含参数且能因式分解型 [例3] (2020·山东济南一中高二期中)解关于x的不等式x2-(3a+1)