第二章 —元二次函数、方程和不等式 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|≤0},B={1,2,3,4,5},则A∩B等于(　D　) (A){2,3,4,5} (B){3,4} (C){3,4,5} (D){2,3,4} 解析:因为集合A={x|≤0}={x|2≤x<5},B={1,2,3,4,5}, 所以A∩B={2,3,4}.故选D. 2.已知a,b∈R,条件甲:a>b>0,条件乙:<,则甲是乙的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:条件乙:<, 即为-<0⇔<0, 若条件甲:a>b>0成立,则条件乙一定成立; 反之,当条件乙成立,则0>a>b也可以,但是此时不满足条件甲:a> b>0, 所以甲是乙成立的充分不必要条件, 故选A. 3.不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|<x<},则a-c的值为(　D　) (A)6 (B)-6 (C)5 (D)-5 解析:由已知得a<0且,为方程ax2+5x+c=0的两根,故+=-,×=,解得a=-6,c=-1,所以a-c=-5.故选D. 4.“∀x<0,x2+ax+2≥0”为真命题,则实数a的取值范围为(　A　) (A){a|a≤2} (B){a|a≤-2} (C){a|a≥2} (D){a|a≥-2} 解析:“∀x<0,x2+ax+2≥0”为真命题, 即对∀x<0,a≤=(-x)+(-), 因此当∀x<0时, a≤(-x)+(-)的最小值. 由基本不等式可得(-x)+(-)≥2=2, 当且仅当-x=-,x=-时取等号, 所以实数a的取值范围为{a|a≤2}.故选A. 5.设实数1<a<2,关于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集为(　B　) (A){x|3a<x<a2+2} (B){x|a2+2<x<3a} (C){x|3<x<4} (D){x|3<x<6} 解析:由x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0, 得(x-3a)·(x-a2-2)<0,因为1<a<2,所以3a>a2+2,所以关于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集为{x|a2+2<x<3a}.故 选B. 6.要制作一个容积为4 m3 ,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　C　) (A)80元 (B)120元 (C)160元 (D)240元 解析:由题意知,体积V=4 m3,高h=1 m,所以底面积S=4 m2,设底面矩形的一条边长是x m,则另一条边长是 m.又设总造价是y元,则y=20×4+10×(2x+)≥80+20=160.当且仅当2x=,即x=2时,等号成立.故选C. 7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S= 求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=6,c=4,则此三角形面积的最大值为(　B　) (A) (B)2 (C)3 (D)4 解析:p=(a+b+c)=5, 所以S= = = ≤·=2,当且仅当a=b=3时等号成立.故选B. 8.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于(　C　) (A)0 (B)4 (C)-4 (D)-2 解析:由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,选对但不全的得2分) 9.下列结论正确的是(　CD　) (A)若a>b,则ac2>bc2 (B)若a>b,则a2>ab (C)若a>b>0,则ab>b2 (D)若|a|>|b|,则a2>b2 解析:c=0时选项A中的结论不成立;a≤0时选项B中的结论不成立;因为b>0,a>b,所以ab>bb=b2,选项C中的结论正确;因为|a|>|b|≥0,所以|a|2>|b|2,即a2>b2,选项D中的结论正确.故选CD. 10.若a>0,b>0,与不等式-b<<a不等价的是(　ABC　) (A)-<x<0或0<x< (B)-<x< (C)x<-或x> (D)x<-或x> 解析:若x>0,则不等式-b<<a等价为<a,即x>, 若x<0,则不等式-b<<a等价为-b<, 即x<-.故选ABC. 11.下列结论正确的是(　AD　) (A)当x>0时,+≥2