专题07 解直角三角形的应用模块中档大题过关30题——【基础过关】2022年中考数学总复习高频考点必刷题

专题07 解直角三角形的应用模块中档大题过关20题（原卷版） 专题简介：本份资料包含解直角三角形的应用这一模块在初三各次期中、期末考试中常考的主流中档大题，具体包含的题型有解直角三角形的应用之用算术方法解直角三角形、解直角三角形的应用之用方程方法解直角三角形、解直角三角形的应用之不含特殊角的直角三角形这三类题型，适合培训机构辅导老师给学生做专题复习时使用或者学生考前刷题使用。 题型一：解直角三角形的应用之用算术方法解直角三角形 1.（师大）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45∘,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30∘. (1)求舞台的高AC(结果保留根号)； (2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由。 2.（广益）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1： 的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直． （1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB的高度（结果保留整数）． 3．（广益）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶 点处测得古树顶端 的仰角为 ，在这棵古树的正前方 处，测得古树顶端 的仰角为 ，在 点处测得 点的俯角为 ．已知 为4米，且 、 、 三点在同一条直线上． （1）求平房 的高度； （2）请求出古树 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计） 4.（长郡）如图,已知斜坡AB长为80米,坡角(即∠BAC)为30∘,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. (1)若修建的斜坡BE的坡角为45∘,求平台DE的长;(结果保留根号) (2)一座建筑物GH距离A处36米远(即AG为36米),小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30∘.点B. C. A. G、H在同一个平面内,点C. A. G在同一条直线上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(结果保留根号) 5.（2018长沙中考）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°. （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？ 6．（雅礼）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）． 7.（广益）台风是一种自然灾害，有极强的破坏力。据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东 方向向C移动，且台风中心风力不变，若台风中心的影响范围为以台风中心为圆心，160km为半径的圆形区域，则 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 8.（中雅）如图，A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD， ， ， . (1)求∠ACB的度数；(2)求线段CB的长度. 9. （麓山国际）如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 处时，某岛上的灯塔 位于 的南偏西 方向，距离为20nmile，军舰沿南偏东 方向航行一段时间后到达 处，此时，灯塔 位于 的西北方向上．(参考数据： ≈1.414， ≈1.732） （1）分别求出 和 的大小； （2）求 到灯塔 的距离．（结果保留1位小数.） 10．（长郡）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 改为 ．已知原传送带 长为 ． （1）求新传送带 的长度； （2）如果需要在货物着地点 的左侧留出 的通道，试判断距离 点 的货物 是否需要挪走，并说明理由． 题型二：解直角三角形的应用之用方程方法解直角三角形 11.（长雅）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方