2.1 生活中的变量关系（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第二章　函数 §1　生活中的变量关系 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.能够认识和发现生活中变量间的依赖关系. 2.能利用初中所学函数知识对依赖关系是不是函数关系进行判断. 通过生活中的变量关系的学习,培养数学建模素养. 数学 知识探究·素养培育 探究点一 [问题1] 某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动,则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗?当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了多少分钟? 变量间的依赖关系 提示:该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系.当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了2分钟或6分钟. 知识点1:依赖关系 在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两个变量具有依赖关系. 数学 [例1] 判断下列两个变量之间是否存在依赖关系. (1)价格不变的情况下,商品销售额和销售量之间的关系; (2)家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势; (3)圆面积和它的半径之间的关系. 解:(1)(2)(3)中两个变量间都存在依赖关系. 数学 变式训练1-1:判断下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系. (1)正方体的体积和它的棱长; (2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间; (3)某人的体重与其饮食情况; 解:(1)正方体的体积V与它的棱长a存在V=a3的关系. (2)在速度不变的情况下,汽车行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系. (3)某人的体重与其饮食情况间存在依赖关系,但具有不确定性. 数学 (4)正三角形的面积和它的边长. 数学 方法总结 判断两变量之间是否存在依赖关系的关键是看对于其中一个变量发生了变化,另一个变量是否也随之发生变化. 数学 探究点二 [问题2] 某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动,把摩天轮的转动时间t作为自变量,他的海拔高度h作为因变量,则每取一个t值,有几个h值与之对应? 变量间的函数关系 提示:每取一个t值,有唯一一个h值与之对应. 知识点2:函数关系 两个变量具有依赖关系,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应,那么就称这两个变量具有函数关系. 数学 解析:距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降得快.故选C. [例2] 小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 数学 变式训练2-1:如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　) 解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.故选A. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 数学 方法总结 读图、识图要注意因变量是随自变量的增加而增加(图象上升)还是减少(图象下降),变化幅度大还是小,因变量是正(图象在x轴上方)还是负(图象在x轴下方)等. 数学 备用例题 [例1] 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图. 数学 解:(1)上午8时气温约是0 ℃,全天最高气温大约是 9 ℃,全天最低气温大约是-2 ℃. (2)大约在0时、8时和22时,气温为0 ℃. (3)大约在8时到22时之间,气温在0 ℃以上;变量0≤t≤24,变量-2≤ T≤9,由于图象是连续的,可知随着时间的增加,气温具有先降再升再降的变化趋势,所以T与t具有依赖关系,也具有函数关系. (1)上午8时的气温约是多少?全天的最高、最低气温大约分别是多少? (2)大约在什么时刻,气温为0 ℃? (3)大约在什么时刻,气温在0 ℃以上?两个变量有什么特点?它们具有怎样的对应关系? 数学 [例2] 声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如下表: 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343 (1)根据表内数据作图; 解:(1)如图: 数学 (2)用x表示y; (3)气温为22 ℃时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多少米. 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 解:(4)正三角形的面积S与其边长a之间存在S=a2的关系. 综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系. 解:(2)由表中数据可知,气温每升高5 ℃,音速加快3米/秒,又过点(0,331), 故所求函数关系式为y=x+331. (3)由(2)可知气温为22 ℃时, 音速y=×22+331, 故此人与燃放的烟花所在地约相距5×(×22+331)=66+1 655=1 7