第一章 预备知识 章末总结（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 真题体验·素养落地 数学 网络构建·归纳整合 数学 数学 题型归纳·素养提升 题型一　集合及其数学思想 [例1] (1)已知全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(　　) (A){1,3,4} (B){3,4} (C){3} (D){4} 解析:(1)因为A∪B={1,2,3}, 所以∁U(A∪B)={4}.故选D. 答案:(1)D　 数学 答案:(2){m|m≤-1} 数学 跟踪训练1-1:(2021·安徽蚌埠高三二模)已知集合A={x|0<x<4},B={x|x2-2x-8>0},则A∩(∁RB)=(　　) (A)(0,2] (B)(0,2) (C)(0,4] (D)(0,4) 解析:由已知得B={x|x2-2x-8>0}={x|x<-2或x>4},所以∁RB={x|-2≤x≤4}, A∩(∁RB)={x|0<x<4}.故选D. 数学 跟踪训练1-2:(2020·河北张家口高三模拟)已知集合M={x|x2-2x-3≤0}, N={x|2a-3≤x≤2a+2},若M⊆N,则实数a的取值范围是　　　　.  数学 规律总结 (1)交集思想 许多数学问题是求同时满足若干个条件p1,p2,…,pn的解,如果把满足各条件的对象表示成集合A1,A2,…,An,则Q=A1∩A2∩…∩An就是问题的解集.如列方程组或不等式组解应用题等,都是运用交集思想方法解题的具体体现. (2)并集思想 有些数学问题需要分若干种情况讨论,若将问题分为n类,每类问题的解集为A1,A2,…,An,则Q=A1∪A2∪…∪An就是问题的解集. 数学 (3)补集思想 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决困难时,我们可以从其反面入手解决.这种“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A. 数学 题型二　充分条件与必要条件 [例2] (1)已知p:x2-2x-3<0,q:x+2≥0,则p是q的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(1)由题意,得p:-1<x<3,q:x≥-2, 所以{x|-1<x<3}⫋{x|x≥-2}, 则p能推出q,但q不能推出p, 所以p是q的充分不必要条件.故选A. 答案:(1)A 数学 答案:(2)D 数学 答案:(3)(-∞,-1] 数学 数学 跟踪训练2-2:(2021·内蒙古赤峰高三期末)已知p:∀x∈(0,+∞),2x2-mx+ 3>0,q:m<a.若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为　　 　. 数学 规律总结 (1)充分条件、必要条件的判断方法 定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假. 集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. (2)判断指定条件与结论之间关系的基本步骤 ①确定条件是什么,结论是什么; ②尝试从条件推结论,从结论推条件; ③确定条件和结论是什么关系. (3)利用充要条件可进行命题之间的等价转化. 数学 题型三　利用基本不等式求最值 [例3] (1)(2020·山东淄博高三零模)若正实数x,y满足x+3y=xy,则3x+4y的最小值是(　　) (A)12 (B)15 (C)25 (D)27 答案:(1)C 数学 答案:(2)18 数学 答案:(3)9 数学 数学 答案:(2)20 数学 规律总结 利用基本不等式求最值,要注意使用的范围和条件:“一非负、二定、三相等”,特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等构造定值的方法,和对等号能否成立的验证. 数学 题型四　全称量词命题与存在量词命题 [例4] (1)(2020·江苏淮安高三期中)命题“∀x∈(0,1),x2-x<0”的否定是(　　) (A)∃x∉(0,1),x2-x≥0 (B)∀x∉(0,1),x2-x<0 (C)∀x∈(0,1),x2-x≥0 (D)∃x∈(0,1),x2-x≥0 解析:(1)命题的否定是∃x∈(0,1),x2-x≥0. 故选D. 数学 (2)(2021·河北张家口高三期末)已知命题p:∃x∈(-1,3),x2-a-2≤0.若p为假命题,则a的取值范围为(　　) (A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1) (C)(-∞,7) (D)(-∞,0) 解析:(2)因为p为假命题,所以﹁p:∀x∈(-1,3),x2-a-2>0为真命题. 故a<x2-2恒成立.因为y=x2-2在x∈(-1,3)上的最小值为-2,所以a<-2. 故选A. 数学 跟踪训练4-1:(1)已知命题p:∃n∈N,2n