2.1 生活中的变量关系（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§1　生活中的变量关系 基础巩固 知识点一:变量关系的判断 1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是(　B　) (A)明明 (B)电话费 (C)时间 (D)爷爷 解析:电话费随着时间的变化而变化,故电话费是因变量.故选B. 2.谚语“瑞雪兆丰年”说明(　A　) (A)下雪与来年的丰收具有依赖关系 (B)下雪与来年的丰收具有函数关系 (C)下雪是丰收的函数 (D)丰收是下雪的函数 解析:积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用,大雪可以防止土壤中的热量向外散发,又可阻止外界冷空气的侵入,具有增墒肥田的作用.所以下雪与来年的丰收具有依赖关系,但不是函数关系.故选A. 知识点二:函数关系的判断 3.已知变量x,y满足y=x2,下列说法错误的是(　C　) (A)x,y之间有依赖关系 (B)x,y之间有函数关系 (C)x是y的函数 (D)y是x的函数 解析:因为当y取一个正值时,有两个x的值与它对应,所以x不是y的函数.故选C. 4.下列关系不是函数关系的是　　 　　(填序号).  ①乘坐出租车时,所付车费与乘车距离的关系; ②某同学学习时间与其学习成绩的关系; ③人的睡眠质量与身体状况的关系. 解析:对于①,所付车费与乘车距离是一种函数关系;而对于②,③中的两个变量是非确定性关系,不是函数关系. 答案:②③ 知识点三:两变量关系的图象反映 5.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是(　C　) (A)这天15时的温度最高 (B)这天3时的温度最低 (C)这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ (D)这天21时的温度是30 ℃ 解析:这天的最高温度与最低温度相差36-22=14(℃).故选C. 6.假定甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道: (1)甲、乙两人中先到达终点的是　　 　　;  (2)乙在这次赛跑中的速度为　　 　　m/s.  解析:设甲、乙的速度分别为v1,v2, 则v1==(m/s),v2==8(m/s), v1>v2,所以甲先到达终点. 答案:(1)甲　(2)8 能力提升 7.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口) 给出以下3个论断: ①0时到3时只进水不出水; ②3时到4时不进水只出水; ③4时到6时不进水不出水. 则正确论断的个数是(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:由甲、乙图可知单位时间的进水量为1,出水量为2,所以当两个进水口都打开,出水口关闭时,单位时间的进水量为2.当只打开一个进水口和出水口时出水量为1,当两个进水口和出水口都打开时进出水量持平,水池中的蓄水量不变.结合丙图可知只有①正确.故选B. 8.国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表: 运送距离 x/km 0<x ≤500 500<x ≤1 000 1 000<x ≤1 500 … 邮资y/元 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地,那么他应付的邮资是(　C　) (A)5.00元 (B)6.00元 (C)7.00元 (D)无法确定 解析:因为800 g<1 000 g,所以适用表格给出的邮资标准. 因为1 000<1 200<1 500,所以应付邮资7.00元.故选C. 9.星期天,小明从家出发,出去散步,下图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是(　B　) (A)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了 (B)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 min后才回家 解析:由图象知选项B符合图象的描述.故选B. 10.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图①所示,那么水瓶的形状是图②中的(　B　) 解析:由图①知注水量随高度的增大开始增加,速度先快后慢,即容器下口径大,上口径小.故选B. 11.现有含盐7%的食盐水200克,生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水,设需要加入含盐4%的食盐水x克,则x的取值范围是　　　. 解析:由题设得0.05<<0.06,解得100<x<400. 答案:(100,400) 12.向平静的湖面投一块石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆. (1)在这个变化过程中,有哪些变量? (2)若圆的面积用S表示,半径用R表示,则S和R的关系是什么?