安徽省淮南市凤台县第五中学2020-2021学年下学期八年级第一次月考数学试题

2020~2021学年度第二学期第一次月考 10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.其中记 载的一道“折竹抵地”问题 八年级数学试卷 今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何? 题意是:一根竹子原高1丈(丈=10尺),中部有一处折断 题号 总分 23 竹梢触地面处离竹根4尺,试问折断处离地面多少尺? 得分 B.4 满分:150分考试时间:100分钟 二、填空题(本题共8小题,每小题5分,满分40分) 选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分) 1l.计算:√18÷√2= 下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母填在下面的表格中 12在平面直角坐标系中有一点P(-1,2),则点P到原点O的距离是 : 题序12 3 5 9 10 13.比较大小:-3√2 2√3(填“<”或“=”或 妇 惱 答案 14.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个 装 如果二次根式√x-1在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 空格中的实数之和为 C.x≥ 2.若a是最简二次根式,则a的值可能是 15.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足 b 2-4+√4-2a,则该三角形的周长为 6 (第14题图) 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则c的长为 16.若y(2a-1)2=1-2a,则a满足的条件是 B,4 I7.如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1=2, 4.如图,点E在正方形ABCD的边BC上,若AE=2,BE=1,则正方形ABCD的面积为 S2=3,则Rt△ABC的面积为 C.5 18.有这样一个间题:√2与下列哪些数相乘,结果是有理数 5.下列运算结果正确的是 ② ③√8 A.(2√3)2=6 B B +√3 (1)问题的答案是(只需填序号) (第17题图 线 (2)若计算√12xm的结果为正整数,则无理数m的值可以是 (写出 6.如图,等边△AOB的边长为2,则点A的坐标为 (第4题图) 符合条件的即可) B.(1,√3 C.( 7若√2x+y与-y+3互为相反数,则x的值为 三、计算与解答(本大题共70分) 怒 19.计算:(每小题8分,共16分) 8.已知点Px,門在第二象限内,化简xy的结果是 (1)(√3+1)2+√27-6 (2)已知=2+3b=2-3,求+b2的值 C.X 第6题图) 解】 解 9.如图,将两条边长分别为3和6的长方形如图剪开,拼成一个正方形,则该正方形的边长最 接近整数 (第9题图 20.(本题10分)如图,4×4方格中每个小正方形的边长都为1. 23,(本题18分)综合与实践 (1)在图中画一个面积为8的正方形 个直角三角形的两条直角边分别为a、b(a<b),斜边为c.我国古代数学家赵爽用四个这样 2)在数轴上作出表示√8的点P(保留作图痕迩) 的直角三角形拼成了如图1的大正方形.(这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》 时给出的,人们称它为“赵爽弦图” E (第20题图) (图1) 21.(本题12分)观察下列等式 ●探究活动 第1个等式:1+=2 第2个等式:2+= (1)如图1,中间围成的小正方形的边长为(用含有a、b的代数式表示);根 据大正方形的面积表示可以得出a2,b2,c2的一个等式: 并给出证明过程; 第3个等式 【证明】 按照以上规律,解决下列问题 (1)写出第4个等式 (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明 ●初步运用 强 【证明】 (2)利用上述的结论完成下列问题 ①直角三角形两边长分别是6,8,则第三边的平方为 ②如图2是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角 形,若正方形A,B,C,D的面积分别是3, 3,则正方形E的边长是 22.(本题14分)如图,一只蚂蚁从点A沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点B,若点B 线 ●拓展运用 表示的数为3,设点A所表示的数为 (3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,P是AB上的一个动点若∠B=30°,AC=√2, (1)请直接写出m的值为 B 求PC的最小值 (2)求√m2+√3(m+4)的值 【解】 (第22题图 【解】 B