山东省济宁市2021-2022学年高三上学期质量检测（期末）数学试题

2021—2022学年度第一学期高三质量检测 数学试题 一、单项选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 10 分． 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ， 则 A． B． C． D． 2. 已知复数 满足 ， 则 的虚部为 A． 1 B． － 1 C． 2 D． 2 3. 已知函数 ， 则 A． B． 2 C． D． 4. 已知圆锥的底面半径为 1 ， 其侧面展开图为一个半圆， 则该圆锥的体积为 A． B． C． D． 5. 若数列 为等比数列， 且 ， 则 A． 32 B． 64 C． 128 D． 256 6. “ ”是方程 “ 表示椭圆”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件： 7. 如图，某吋钟显示的时刻为 ， 此时时针与分针的夹角为 ， 则 A． B． C． D． 8. 已知双曲线 的右顶点为 ， 若以点 为圆心，以b为半径的圆与 的一条渐近线交于 两点， 且 ， 则 的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符 合题目要求． 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分． 9. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到函数 的图象， 则 A． 函数 的图象关于直线 对称 B． 函数 的图象关于 轴对称 C． 函数 在 上的最小值为 D． 若 ， 则 10. 已知等差数列 的前 项和为 ， 且 ， 则 A． 数列 是递增数列 B． C． 当 时， 最大 D． 当 时， 的最大值为 14 11. 已知函数 是定义在 上的偶函数， 满足 ， 且当 时， ． 若函数 恰有 3 个不同的零点， 则实数 的取值范围可以是 A． B． C． D． 12. 若点 是棱长为 2 的正方体 表面上的动点， 点 是棱 的中 点， 则 A． 当点 在底面 内运动时， 三棱雉 的体积为定值 B． 当 时， 线段 长度的最大值为 3 C． 当直线 与平面 所成的角为 时， 点 的轨迹长度为 D． 直线 被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 三、填空题： 本大题共 1 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 13. 已知向量 ， 若 ， 则 ________． 14. 若直线 与直线 平行， 则直线 与 之间的距离为________． 15. 已知定义域为 的函数 ， 满足 ， 则实数 的取值范围是________． 16. 已知 ， 且 ， 则 ________． 四、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知数列 的前 项和为 ， 且 ． (1) 求数 列 的通项公式； (2) 设 ， 求数列 的前 项和 ． 18. (本小题满分 12 分) 已知 的内角 的对边分别为 ， 且 ． （1）求角 的大小； (2) 若 ， 点 在边 上， 且 ， 求线段 的长． 19. (本小题满分 12 分) 如图， 扇形 区域 (含边界) 是一风景旅游区， 其中 分别在公路 和 上． 经 测得， 扇形 区域的圆心角 ， 半径为 5 千米． 为了方便旅游参观， 打算在 扇形 区域外修建一条公路 ， 分别与 和 交于 两点， 并且 与相切于点 (异于点 )， 设 (弧度)， 将公路 的长度记为 (单位： 千米)， 假设所有公路的宽度均忽略不计． (1) 将 表示为 的函数，并写出 的取值范围； (2) 求 的最小值， 并求此时 的值． 20. (本小题满分 12 分) 如图， 在四棱锥 中， 底面 为平行四边形，侧面 是边长为 2 的正三 角形， 平面 平面 ． (1) 求证： 平面 ； (2) 若 为侧棱 的中点， 且 点 到平面 的此离为 ， 求平面 与平面 夹角的余弦值． 21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 上一点 到其焦点 的距离为 2 ． (1) 求实数 的值； (2) 若过焦点 的动直线 与抛物线交于 两点， 过 分别作抛物线的切线 ，且 的交点为 与 轴的交点分别为 ． 求 面积的取值范围． 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 ， 曲线 在点 处的切线方 程为 ． (1) 求实