专题二检测 数列（练·教师版）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）

专题二 数　列 （时间：120分钟 分值：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】设公差为， 因为，所以， 因为，所以， 联立，解得，.故选B. 2、记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝(　　) A．2n－1 B．2－21－n C．2－2n－1 D．21－n－1 【答案】B. 【解析】设等比数列{an}的公比为q，则由解得所以Sn＝＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1，所以＝＝2－21－n，故选B. 优解：设等比数列{an}的公比为q，因为＝＝＝＝2，所以q＝2，所以＝＝＝2－21－n.故选B. 3、（2021·陕西西安市高三二模（文））等差数列中，，前项和为，若，则（ ） A．1010 B．2020 C．1011 D．2021 【答案】B 【解析】依题意， 即， 即， 所以 .故选B. 4、如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3∶4.现用13米长的铁丝制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为(参考数据：lg≈0.15)(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】记由外到内的第n个正方形的周长为an，则a1＝4×1，a2＝4×，…，an＝4×.所以a1＋a2＋…＋an＝4×＝14×.令14×≤13，解得n≤1＋≈7.667，故可制作完整的正方形的个数最多为7.故选B. 5、（2021·安徽合肥市高三三模（文））某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加髙加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（ ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【解析】总工作量为， 由题意可知，每调来一辆车，工作时间依次递减，则每辆车的工作时间成等差数列， 设第辆车的工作时间为，则，等差数列的公差， 辆车的工作总时长， ，， 共需辆车完成工程，至少还需要抽调辆车.故选C. 6、（2021·六盘山高级中学高二月考（理））对于正项数列，定义为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，则该数列中的等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 数列的“匀称值”为， ，① 时，，② ①②，得， ，， 当时，满足上式， ， ．故选D. 7、（2021·宁夏银川市高三二模（理））已知函数，对任意实数m，n都有，已知，则的最大值等于（ ） A．133 B．135 C．136 D．138 【答案】C 【解析】因为对任意实数m，n都有， 所以， 所以， 所以{f (n)}是以31为首项，以为公差的等差数列， 所以， 对称轴为. 因为, 所以时，取得最大值为136.故选C. 8、已知数列的前项和为，前项积为，且，．若，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，即， ，又，． ，， 整理得，又，， 数列是首项为，公比为的等比数列，， ， ，. 故选A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9、(2021·山东聊城期末)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则下列结论正确的有(　　) A．数列为等比数列 B．数列{an}的通项公式为an＝ C．数列{an}为递增数列 D．数列的前n项和Tn＝2n＋2－3n－4 【答案】ABD. 【解析】由已知，得＝＝＋3，所以＋3＝2.又＋3＝4≠0，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以A正确．因为＋3＝4×2n－1，所以＝4×2n－1－3，所以an＝＝，所以B正确．由an＝可知，数列{an}为递减数列，所以C错误．数列的前n项和Tn＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n＋1－3)＝22＋23＋…＋2n＋1－3n＝－3n＝2n＋2－3n－4，所以D正确．故选ABD. 10、在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，a3＝3，an＋3＋(－1)nan＋1＝1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　) A．数列{an}为等差数列