精品解析：河南省平顶山市汝州市有道实验学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

汝州有道实验中学九年级数学第三次月考试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2 3. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为（　　） A B. C. D. 4. 如图正方形的边长为1，A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（ ） A. B. C D. 5. 直线不经过第三象限，那么的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y＝x2＋（2a＋1）x＋a2－1的顶点在x轴上，则a的值是（ ） A. B. C. D. 7. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ） A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元 8. 把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 10. 如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 在△ABC中，，则∠C=________________________． 12. 函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝_____． 13. 已知抛物线y=2mx2-4mx+n与x轴的一个交点坐标为(-2，0)，则一元二次方程2mx2-4mx+n=0的解为_________． 14. 如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____． 15. 如图1，已知等边△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2所示，则△EFG的最小面积为_________． 三、解答题(本大题包括8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠ADC＝90°，∠A＝60°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E，求BC的长． 18. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 19. 图1大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长(结果精确到0.1米，≈1.732)． 20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 21. “数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究过程，请补充完整． （1）操作发现：在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为，并在如图1所示的平面直角坐标系中作出了函数的图象． （2）类比探究：作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面的部分沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所