四川省仁寿县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题

仁寿第一中学校2021级高一（上）期末质量模拟测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则（　　） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3.已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数，若，则（　　） A． B． C． D． 5.若角的终边经过点，且，则的值为　　 A． B． C．或 D．或 6.已知是第三象限角，若，则（　　） A． B． C． D． 7.已知函数是幂函数，则下列关于说法正确的是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域为 D．在单调递减 8.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 9.关于函数，下列说法正确的是（ ）　 A．在区间上单调递增 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．的解析式可改写成 10.设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 12.已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.计算的值为 14.已知角为第四象限角，且满足，则 15.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 16.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知． （1）求的值； （2）求的值． 18.（12分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 19.（12分）已知函数（其中）的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，求当时，函数的值域． 20. （12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系式为.已知后消除了的污染物，试求： （1）后还剩百分之几的污染物； （2）污染物减少所需的时间.（参考数据：） 21.（12分）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）判断单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22.（12分）已知，． （1）求的定义域； （2）当时，对任意的，在上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围． （3）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围； $