2.1.1&2.1.2 合理推理（第二课时）与演绎推理-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理(第二课时) 类比推理&2.1.2 演绎推理 1. 什么是类比推理? 2. 在解决问题中如何运用类比推理? 学 习 要 点 问题3. 你听说过鲁班发明锯子的传说吗? 他是由什么想到的? 在平面直角坐标系中, 你能写出线段的中点坐标公式吗? 在空间直角坐标系中, 你能写出类似的公式吗? 带齿的草叶划破了鲁班的手, 由此, 鲁班发明了锯子. 在平面直角坐标系中, 已知 P1(x1, y1), P2(x2, y2). 线段 P1P2 中点的坐标为 由此猜测空间直角坐标系中, P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) 的中点坐标为 问题3. 你听说过鲁班发明锯子的传说吗? 他是由什么想到的? 在平面直角坐标系中, 你能写出线段的中点坐标公式吗? 在空间直角坐标系中, 你能写出类似的公式吗? 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理, 称为类比推理 (简称类比), 即由特殊到特殊的推理. 练习: (课本25页 “探究” ) 类比圆和球, 填写下表中球的相关特征. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆有周长和面积 圆的一条直径把圆分成两个半圆 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两条弦相等,与圆心距离不等的两弦不等, 距圆心较近的弦长. 以点 (x0, y0) 为圆心, r 为半径的圆的方程为 (x-x0)2 +(y-y0)2 =r2. 球有表面积和体积 球的一个大圆把球分成两个半球. 球心与小圆圆心的连线垂直于小圆面. 与球心距离相等的两个小圆相等, 与球心距离不等的小圆不等, 距球心较近的小圆较大. 以点 (x0, y0, z0) 为球心, R 为半径的球的方程为 (x-x0)2 +(y-y0)2+(z-z0)2=R2. 例2. 类比实数的加法和乘法, 列出它们相似的运算性质. 分析: (1) 加法有加数, 有结果; 乘法有乘数, 有结果. (2) 加法有运算