2.1.2 演绎推理 课件——2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.1.2 演绎推理 北京师范大学银川学校 2.1.2 演绎推理 郑旭锋 2022.03.22 2、合情推理的思维过程 合情推理 归纳推理 类比推理 1、合情推理的分类 复习回顾 具体问题 观察分析 类比归纳 提出猜想 一般原理 特殊情况 结论 所有金属都能导电 铜是金属 太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 天王星是太阳系的大行星 奇数都不能被2整除 2017是奇数 三角函数都是周期函数 因为三角函数 铜能导电 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 2017不能被2整除 所以是周期函数 观察发现 思考1：观察上述推理具有怎样的特征？ 思考2：每一个例子由几部分组成？ 演 绎 推 理 的 含 义 1、含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理 演绎推理的一般模式：三段论 大前提----- 小前提----- 结论----- 2、三段论 已知的一般原理原理 所研究的特殊情况 根据一般原理，对特殊情况作出判断 概念归纳 例1.如图，在锐角△ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足。求证：AB的中点M到D,E的距离相等. (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 证明: 大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM= 1/2 AB 同理 EM= 1/2 AB 大前提 小前提 结 论 结 论 所以 DM = EM A B M D C E 典例剖析 演 绎 推 理 的 含 义（集合表示） 演绎推理的一般模式：三段论 符号表示 大前提-----已知的一般原理原理 小前提-----所研究的特殊情况 结论-----根据一般原理，对特殊情况作出判断 MMM M P 1、三段论 2、图形 特点：由 的推理 一般到特殊 M是P S是M S是P 方法小结 s 证明: (方法1) 大前提 （可以省略） 小前提 结 论 在区间(a,b)内,若f′(x)>0,那么函数f(x)在区间(a,b)内单调递增. 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数 典例剖析 证明函数