1.5～1.7 复习与提高-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 导数及其应用 1.5~1.7 复习与提高 1. 曲边梯形面积 (1) 分割: 将区间 [0, a] 分割成 n 等分, 每等分 宽为 (2) 近似代替: 每个小曲边梯形面积用矩形面积 代替, 第 i 个矩形面积为 (3) 求和: 将 n 个小矩形的面积相加 (4) 取极限: 将 n 个小矩形面积和取极限 点 要 识 知 2. 定积分 (1) f(x) 在区间 [a, b] 上连续. (2) n 等分区间 [a, b], 每等分宽 (3) 每等分取点 xi, 得区间高 f(xi). (4) 作小区间面积和 (5) 求 n→∞时的极限 这个极限就叫函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的定积分, 记作 即 点 要 识 知 点 要 识 知 f(x)dx 叫做被积式. x 叫做积分变量. 函数 f(x) 叫做被积函数. a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限. 3. 定积分各部分名称 区间 [a, b] 叫做积分区间. 点 要 识 知 4. 定积分的不足近似值和过剩近似值 O x y 1 f(x) 不足近似值. (1) 取 时, 和 为 的 过剩近似值. (2) 取 时, 和 为 的 O x y 1 f(x) 点 要 识 知 5. 微积分基本定理 一般地, 如果 f(x) 是区间 [a, b] 上的连续函数, 并且 F(x)=f(x), 那么 (牛顿-莱布尼兹公式) 为了方便, 常把 F(b)-F(a) 记成 即 点 要 识 知 6. 定积分的性质 (1) (2) (3) 点 要 识 知 7. 定积分的应用 (1) 求曲边图形的面积. 曲边图形分解成几个曲边梯形的和或差, 图形在 x 轴下方时, 面积等于定积分的相反数. (2) 变速运动中, 路程是速度函数的定积分. (3) 在变力运动中, 功是变力函数的定积分. 例题选讲 返回目录 分析: 例1. 函数 y=min 与 x 轴和 x=e 围成的面积等于 . 需取小分段. (2) 分段