人教A版数学选修2—2 1.6 微积分基本定理(共15张PPT)

微积分基本定理 学习重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 学习难点：准确了解微积分基本定理的含义. 学习目标： 了解微积分基本定理的含义和几何意义，理解导数与定积分的互逆关系.并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 【复习回顾】 1.导数：定义、几何意义、求导公 式、运算性质 2.定积分：定义、性质 (分割、近似代替、求和、取极限） 3.回顾计算 的过程 【创设情境】 问题1：思考能否用定积分的定义来求 的值？ 问题2：加法逆运算是减法，那么定积分运 算有没有逆运算，它的逆运算我们 如何去定义？ 问题3：求导和求定积分运算是否具有互逆 关系呢？ 【探究分析】 请同学们看教材第51页的探究，说说探究的基 本思路？ 分解为三个问题： 1.如果做变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t)，那么它在时刻t的速度是什么？ 2.如何用y(t)表示物体在[a, b]内的位移S? 3.如何用V(t)表示物体在[a, b]内的位移S？ y y=y(t) y y=y(t) y(ti) y(ti-1) y y=y(t) 问题：由以上探究同学们得出什么结论？ 结论：物体在区间[a, b]上的位移就是V(t)=y′(t)在区间[a, b]上的定积分等于函数y(t)在区间端点b，a处的函数值之差y(b)－y(a)， 即 即牛顿—莱布尼兹公式（Newton—Leibniz Formula）简记： 【微积分基本定理】 连续函数 f(x),若　　　　 ，则 其中 叫做 一个原函数 （1642－1727） （1646－1716） 【解决问题】 　　 1 1/2 1/4 15/4 练习： 【解决问题】 　　 例1 计算定积分： 2、p55练习（1）—（6） 解：因为 所以 【归纳总结】 1.本节课主要内容：________. 2.微积分定理的内涵及应用：揭示 了导数与定积分之间的内在联系， 即________，同时提供了计算