黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

哈尔滨市第一中学校 2021-2022学年度上学期期末考试 高三数学试卷（文科） 出题人：高三数学备课组 审题人：王永文、高颖 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．153石 B．154石 C．169石 D．170石 5．已知向量 ．若 与 垂直，则实数 （ ） A． B． C．1 D．3 6.已知数列 的前 项积为 ， 且 ，则 （ ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 7．函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 9．圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=60°且SA=AB=BC=2，E为SA的中点，则异面直线SC与DE所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 ），则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线 （ ， ）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点 ， ，点P为线段MN上的动点，当 取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则 （ ） A． B．4 C． D．8 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 13．曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 ________． 14．已知斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，并与抛物线交于 ， 两点，且 ，则 的值为________． 15．已知两条不同的直线 ， ，两个不重合的平面 ， ，给出下面五个命题： ① ， EMBED Equation.DSMT4 ；② ， ， ； ③ ， ；④ ， ； ⑤ ， ， ． 其中正确命题的序号是_________．（将所有正确命题的序号都填在横线上） 16．函数 的图像是由函数 ( )的图像向左平移 个单位所得，若函数 在 为单调函数，则 的范围是___________. 三、综合题（本题共6小题，17-21题每题12分，22题10分，满分70分） 17．在锐角 中，角 的对边分别为a，b，c， . （1）求 ； （2）若 ，求 的取值范围. 18．已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Sn表示数列{an}的前n项和，求数列 的前n项和Tn． 19．在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， . （1）证明： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 20．已知椭圆 的离心率 ，左右焦点分别为 ，点 在椭圆S上，过 的直线l交椭圆S于A，B两点. （1）求椭圆S标准方程； （2）求 的面积的最大值. 21．已知函数 （其中 ， ）． （1）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围； （2）若 ，且关于 的方程 ( 为 的导函数) 在区间 上恰有两个不等的实根，求实数 的取值范围． 22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 经过点 ，且与极轴所成的角为 . （1）求曲线 的普通方程及直线 的参数方程； （2）设直线 与曲线 交于 两点，若 ，求直线 的普通方程. 高三文科数学期末考试解析 一、单选题 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由已知 ，所以 ． 故选：C． 2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 求解二次不等式 可得： ， ∵ 由 可推出 ，由 不能推出 ， ∴