黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

第 1 页 哈尔滨市第九中学 2021—2022 学年度上学期期末考试 高三学年 数学学科(理）试卷 参考答案 1-12 CBABC BDCAB CA 13-16 . 24 ; 1; 16 ; ①②③④ 17. (1)当 2 3 m 时， )( 2 31)( Rmxxxf  当 1x 时， 4 2 12)(  xxf 即 4 7 x 当 2 31  x 时， 4 2 5)( xf 不成立 当 2 3 x 时， 4 2 1-2)(  xxf 即 4 9 x 综上，解集为 ), 4 9[] 4 7,(  (2) 1)()1(1)(  mmxxxmxxf 当且仅当 0))(1(  mxx 时取 ”“ 则 41 m 故m的取值范围是 ),3[]5,(  18. (1) C BA ABBAAC B B A AA sin2 coscos cossincossincossin2) cos sin cos sin(cos  3 ),0( 2 1cos0sin,   BBBCCBA  (2) 1634sin 2 1  acBacS ABC 由正弦定理得 3 382 sin  R B b 4b 由余弦定理 484 2 1216 2222  cacaaccaacca 则 4,4,4  cba 19.(1)  na 是递增的等差数列，数列 na 的公差 0d  ， 由题意得：     1 2 1 1 1 2 7 3 12 a d a d a a d        ，解得： 1 3a  ， 2d  ，  3 2 1 2 1na n n      ． (2)选①时，                32 1 12 1 2 1 3212 11 1 nnnnaa b nn n                  32 1 3 1 2 1 32 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 2 1 nnn Sn  6 1,*  nSNn 又 nS 单调递增，   15 1 1min  SSn      6 1, 15 1 nS 选②时，  2 2 1 2n nn nc a n     ，  1 2 33 2 5 2 7 2 2 1 2 nnT n           ，  2 3 4 12 3 2 5 2 7 2 2 1 2 nnT n            ， 两式作差得：  1 2 3 13 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2n nnT n                    1 1 8 1 2 6 2 1 2 1 2 n nn             12 1 2 2n nn T       12 1 2 2nn       12 1 2 2nnT n        2,0212, 1*   nn TnNn ． 第 2 页 20（1）根据题意可得 2K 的观测值   841.3643.5 319 1800 10010055145 20653580200 2    k ，所以 有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关. （2）由题意可知：在 60岁以下的市民中抽到 1人选择“手机支付”的概率为 5 4 ，所以 ) 5 4,3(~ BX ， X 的所有可能取值为 0,1,2,3.   125 1 5 1 5 40 30 0 3             CXP ，   125 12 5 1 5 41 21 1 3             CXP ，   125 48 5 1 5 42 12 2 3             CXP ，   125 64 5 1 5 43 03 3 3             CXP ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 125 1 125 12 125 48 125 64     25 12 5 1 5 43, 5 12 5 43  XDXE . 21