3.1 平面直角坐标系及函数概念-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

3.1 平面直角坐标系及函数概念 考点1 平面直角坐标系 1. 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 2. 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 3. 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 考点2 不同位置的点的特征 1. 点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限； 2. 点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限。 3. 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上，y为任意实数； 4. 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 5. 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 6. 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 7. 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 8. 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 9. 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 10. 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 11. 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 12. 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于； （3）点P(x,y)到原点的距离等于。 考点3 函数及其相关概念 1. 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 2. 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 3. 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 4. 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 5. 函数的三种表示法：解析式法、列表法、图象法 例1 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C． 【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提． 例2 如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（ ） A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4） 【答案】B 【解析】因为点在直角坐标系的轴上，那么其纵坐标是0，即，，进而可求得点的横纵坐标． 【详解】点在直角坐标系的轴上，，， 把代入横坐标得：．则点坐标为．故选：B． 【点睛】本题主要考查了点在轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在轴上时纵坐标为0． 例3 若点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于原点对称点的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣3，5） 【答案】D 【解析】由绝对值定义可得x，y的可能的值，由点P在第四象限可得点P的坐标，进而让横纵坐标均互为相反数可得P点关于原点的对称点的坐标． 【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝5，∴x＝±3，y＝±5， ∵点P（x，y）在第四象限内，∴点P的坐标为（3，﹣5）， ∴P点关于原点的对称点的坐标是（﹣3，5）．故选D． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，绝对值，第四象限点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 例4 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 【答案】C 【解析】根据常量与变量的定义即可判断． 解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意； B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意； C、单价是不变的量，是常量，符合题意； D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型． 例5 在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值非负性求出的值，然后判断点P（x，y）所