专题05 平面解析几何-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题05 平面解析几何 1．（2021·江苏南京市中华中学高三月考）已知圆 与圆 0相外切，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由圆 可得 则 ，所以 所以圆 的圆心为 ，半径 圆 的圆心为 ，半径 圆 与圆 相外切，则 解得 。 2．（2021·山东省胶州市第一中学高三月考）点M为圆 ： 上任意一点，直线 过定点P，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 整理为： 令 ，解得： ，所以定点P坐标为 ，代入圆的方程中， ，所以 在圆外，因为点M为圆 ： 上任意一点，设圆C的半径为r=2，所以 的最大值应该为 ，由两点间距离公式： ，所以 的最大值为 3．（2021·山东滕州市第一中学高三月考）已知直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，若 ，则直线 与 的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，且 ， 所以 ， 解得 所以直线 的方程为 ， ，解得 ， 所以直线 与 的交点坐标为 ， 4．（2021·湖北孝感高中高三月考）方程 表示双曲线， 则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为方程 表示双曲线， 所以 ， 即 ， 解得： . 5．（2021·广东实验中学高三月考）若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） A． ， B． C． D． 【答案】D 【解析】由 消去y，整理得 ， 的两根为x1，x2， ∵直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点， ∴ ，∴k＜﹣1， ∴ . 6．（2021·广东化州一中高三月考）已知直角△ABC的三边分别是a，b，c，其中a，b是两直角边，c是斜边，则直线 被圆 所截得的弦长为（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【解析】由题意可知， , 所以圆心到直线的距离是 ， 故弦长为 . 7．（2021·江苏连云港一中高三期中）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为140°，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意， ， ，所以 . 8． （2021·重庆西南大学附中高三月考）已知双曲线 （ ）的左､右焦点分别为 ， ，过点 作一条渐近线的垂线，垂足为P若 的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】设过右焦点 且与渐近线 垂直的直线为l， 则直线l的方程为 . 由 ， 得 ， ， 即 . 则 的面积为 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 9．（2021·重庆八中高三月考）已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，M，N为双曲线一条渐近线上的两点， 为双曲线的右顶点，若四边形 为矩形，且 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，因为四边形 为矩形，所以 （矩形的对角线相等），所以以MN为直径的圆的方程为 . 直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为 ， 由 解得 ，或 所以 ， 或 ， . 不妨设 ， ，又 ， 所以 ， . 在△AMN中， ， 由余弦定理得 ， 即 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ，所以 ，则 ， 所以 . 故选C. 10．（2021·重庆一中高三月考）已知圆 ： ，过点 的直线 交圆 于 ， ，过点 ， 的圆的切线交于点 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图， 过点 的直线 交圆 于 ， ，过点 ， 的切线交于点 ， 当 ， ， 三点共线且 与 垂直时， 取得最小值， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 的直线方程为 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 和 为等腰直角三角形， ． 11．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）抛物线 ： 的焦点为 ，准线是 ， 是坐标原点， 在抛物线上满足 ，连接 并延长交准线 与 点，若 的面积为 ，则抛物线 的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，抛物线的准线 的方程为 ，则焦点 到准线的距离为 ，已知 ，所以 在线段 的中垂线上，因为 在抛物线 上， 在准线 上，设 ，故 ， ， 可知 ，即 ，得 ， ，即 ， 解得： ， ， 故抛物线 的方程是 . 12．（2021·辽宁抚顺市第二中学模拟）在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角 为某一范围内变动， ，则该双曲线的离心率