专题04 立体几何-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第五期)

专题04 立体几何 1．（湖北省黄石二中2021-2022学年高三上学期月考）连接正四面体每条棱的中点， 形成如图所示的多面体， 则该多面体的体积是原正四面体体积的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，该多面体可看作正四面体截去四个棱长为原棱长 的小正四面体所得的正八面体， 故 . 2．（江苏省新高考基地学校2022届高三上学期第一次大联考）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形梯形的高为 ，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，这个刍童为棱台， 如图，为垂直底面的截面， 则棱台的高为2， 若盆中积水深为池盆高度的一半， 则上水面的边长为4，水的高度为1， 所以该盆中积水的体积为 . 3．（重庆市南开中学2022届高三上学期月考）1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数 ．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥 的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段 的中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为（ ） A．302.74 B．405.4 C．530.7 D．1061.4 【答案】C 【解析】设 ，则 ， 又由勾股定理 ，故 ，即 ． 因此可求得 ，则 ． 4．（辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的半径为 ，两个圆锥的高之比为 ，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出轴截面如下图所示， 是圆锥底面圆心， 是球心. 由于的半径为 ，两个圆锥的高之比为 ， 所以 ， ， 所以两个圆锥的体积之和为 . 5．（河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测）已知m，n表示两条不同的直线， 表示平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】D 【解析】若 ， ，也可以有 ，A错； 若 ， ，也可以有 ，B错； 若 ， ，则 或 ，C错； 若 ， ，则 ，这是线面垂直的判定定理之一，D正确。 6．（河北省保定市部分学校2022届高三上学期联考）已知圆柱的上下底面的中心分别为 ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为9的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，可得截面是边长为3的正方形， 结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面是半径为 的圆，且高为3， 所以其表面积 . 7．（江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中）在正方体 中，M，N，Q分别为棱AB， 的中点，过点M，N，Q作该正方体的截面，则所得截面的形状是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【解析】如图所示： 分别为 中点，M，N，Q确定平面 ， 且 ，故 ， ，故 ， 同理可得 ， ， ，故截面为六边形. 8．（重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考）已知球O为正三棱柱 的外接球，正三棱柱 的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设三棱柱 的高为h，底边边长为a．设球O的半径为R， 则三棱柱底面三角形的外接圆半径 满足： ，解得： 由题知， ， ， 故球O的表面积为 9．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期联合考试）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为 ，顶角为 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，该圆形攒尖的底面圆半径 ，高 ，则 ( )， 所以该屋顶的体积约为 . 10．（河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2022届高三上学期联考）扇子，作为中华民族文化的代表产物，在我国已经有四、五千年的历史了.折扇出现铰晚，因可折叠，方便随身携带，流传最广，经研究发现采用黄金分割方式设计的折扇（将一个圆面按黄金分割比例 进行分割后得到的较小扇形）最为美观和实用，已知一把黄金分割扇的半径为 ，则以此扇面围成的圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B