1.5.1正弦函数性质的再认识（奇偶性和周期性） 课件-河南省唐河县文峰高级中学2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§ 1.5.1　正弦函数有关函数的奇偶性和周期性 北师大（2019）必修2 琪 胡 1 聚焦知识目标 1.判断正弦函数有关函数奇偶性． 2.应用正弦函数有关函数奇偶性 3.正弦函数有关函数周期性求法 数学素养 1.通过求相关函数的奇偶性判断和证明，培养逻辑推理素养． 2.通过应用相关函数的周期性，培养数学运算素养. 环节一 奇偶性 奇偶性 判断 求定义域 提示 判定义域对称特点 判f(-x),f(x) 定义法 奇偶性 判证 奇偶性 判证 心得 奇偶性 判证 例2．判断函数f(x)＝的奇偶性． 奇偶性 判证 例3.下列函数是偶函数的是（）   Ay=sinx B.y=-2sinx Cy=1+sinx D.y=|sinx| 奇偶性 应用 化简 提示 判奇偶 对称 奇偶性 应用 对称 奇偶性 应用 例2.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于________.  f(0)=0 提示 f(-x)+f(X)=0 求值 奇偶性 应用 例2.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于________.  【解析】定义域x∈R,因为f(-x)=sin(-x)-|a|=-sin x-|a|,又f(x)=-f(-x),所以sin x-|a|=sin x+|a|,所以|a|=0,即a=0. 求值 奇偶性 应用 例3. 函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为　　　　　.  求值 解析因为f(a)=a3+sin a+1=2,所以a3+sin a=1. 所以f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sin a)+1=-1+1=0. 答案0 奇偶性 应用 例4. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π, 且当x∈[0,] 时,f(x)=sin x.当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式. 设x属于所求区间 提示 把x包装，属于已知区间上 求f() 求f(x) 求式 奇偶性 应用 例4. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π, 且当x∈[0,] 时,f(x)=sin x.当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式. 【解析】(1)若x∈ ,则-x∈ . 因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x. 若x∈ ,则π+x∈ ,因为f(x)是最小正周期为π 的周期函数,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x, 所以x∈[-π,0],f(x)=-sin x. 求式 奇偶性 应用 例5.若f(x)是R上偶函数，且当x≥0时，f(x)=sinx则f(x)的解析式是_.   求式 设x<0时，一x>0,f(-x)=sin(-x)=-sinx,因为函数是偶函数，所以f(x）=-sinx. 环节二 周期性 周期性 求 例1．函数f（x)＝1＋sin x 的最小正周期是(　　) A． B．π C． D．2π 用定义法验证 提示 用图象观察 周期性 求 例1．函数f（x)＝1＋sin x 的最小正周期是(　　) A． B．π C． D．2π f（x+2π)＝1＋sin(x+2𝜋)=f(x) x 0 y 1 周期2𝛑 周期性 求 例2.函数f(x)=|sinx|的最小正周期是()   A.2π B.π 用定义法验证 提示 用图象观察 周期性 求 例2.函数f(x)=|sinx|的最小正周期是()   A.2π B.π 画出函数f(x)=|sinx|的图象，易知其最小正周期是π x 0 y 周期性 求 例3.已知函数 (1)画出这个函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗?如果是，求出它的最小正周期； 提示 化为分段 周期性 求 例3.已知函数 (1)画出这个函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗?如果是，求出它的最小正周期； x 0 y (2)由图象知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π. 周期性 求 例5.函数f(x)=1g|sinx|是   A.最小正周期为π的奇函数   B.最小正周期为2π的奇函数   C.最小正周期为π的偶函数   D.最小正周期为2π的偶函数   x 0 y 周期性 求 例5.函数f(x)=1g|sinx|是   A.最小正周期为π的奇函数   B.最小正周期为2π的奇函数   C.最小正周期为π的偶函数   D.最小正周期为2π的偶函数   x 0 y 函数f(x)=lg|sinxl的定义域为{x|x≠kπ，k∈ Z}，关于原点对荷且f