专题07 几何图形变化（二）-备战2022年中考数学必做题精选（江苏专用）

专题07 几何图形变化（二） 【四边形以及翻折旋转核心技法 】 【技法 1 】平行四边形:对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 【题 1-1】（2021·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________． 【题 1-2】（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ） A．1 B． C． D． 【题 1-3】（2021·广东·东莞市东莞中学初中部九年级月考）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，． （1）求证：； （2）将沿直线l翻折得到． ①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接，则直线与l的位置关系是__________． 【技法 2 】菱形：四条边都相等对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 【题 2-1】（2021·江苏镇江·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF． （1）求证：； （2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　　°时，四边形BFDE是菱形． 【题 2-2】（2021·江苏苏州·中考真题）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号） 【题 2-3】（2021·江苏·南京市金陵汇文学校一模）（基础巩固） （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． （尝试应用） （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． （拓展提高） （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 【技法 3 】矩形：四个角都是直角，对角线相等且互相平分 【题 3-1】（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________． 【题 3-2】如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 【题 3-3】（2021·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【技法 4 】正方形：①四条边相等，四个角都是直角②对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 【题 4-1】（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，的角平分线交于点D，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 【题 4-2】（2021·江苏泰州·中考真题）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α 【题 4-3】（2021·江苏·常州市第二十四中学一模）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 【技法 5 】翻折 【题 5-1】（2021·江苏镇江·中考真题）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将ABC沿l平移得到MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为__． 【题 5-2】（2021·山西·九年级专题练习）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ） A． B． C． D． 【题 5-3】（2021·江苏·常州市第二十四中学一模）如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠A＞90°，∠B＝20°，求∠C的度数； （2）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“准互余三角形”，求CD的长； （3）如图②，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC＝4，CD＝5，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ABC，且△BCD是“准互余三角形”，求BD的长． 【技法 6】旋转 【题 6-1】（2021·江苏·苏州草桥中学一模）如图，把绕着点顺时针方向旋转角度，得到，若三点在同一条直线上，，则__________°．